nose como usar lo de la formula por eso se los escribo a lo rustico


18.10) |x`2-1|>3

lo encare así:

x`2-1>3 V x`2-1<-3

x`2>4 x`2<-3

x>2 x<-(raiz)2

S: (-infinito;-(raiz)2) U (2;infinito)


no concuerda con el resultado del libro, algo estare haciendo mal

|x`2-1|>3



X(2) -1 > 3 Y -X(2)+1 > 3






intenta resolver eso y fijate si te igual que el libro.

si me da lo mismo


-x(2)-1>3
-x(2)(mas)1>3
-x(2)>2
-x>raiz(2)
x<-raiz(2)

\[|x^2 - 1| > 3\]
\[x^2 - 1 > 3 \quad \vee \quad x^2 - 1 < -3\]
\[x^2 > 4 \quad \vee \quad \underbrace{x^2 < -2}_{\not\exists}\] (creo que aca te equivocaste)
\[|x| > 2\]
\[\boxed{(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)}\]

Me dió lo mismo, cuál es la respuesta del libro?

Edit, tiene razón rld

perdon por la pregunta absurda pero entonces, cuando en una inec con modulo un numero esta elevado en vez de pasarlo se convierte nuevamente en modulo ?

Es por la definicion de módulo:

\[|x| = \sqrt{x^2}\]

Es una forma de definir el módulo sin usar una función partida.

Pasa cuando el exponente es un número par.

\[2\] y\[ -2\] son soluciones de \[ x^2 > 4\]

Eso es lo mismo que decir \[\left |{x}\right | > 2\]

ahhh, como hay un menos adelante el resultado quedaria negativo,

es decir |x|>-2 vos me pusiste que |x|>2 pero porque el resultado es -2? si todo lo que hay adentro del modulo es positivo

va nose estoy medio perdido jaja

no me da =s me queda x>Raiz de 4

(29-01-2012 22:46)giulix escribió:  ahhh, como hay un menos adelante el resultado quedaria negativo,

es decir |x|>-2 vos me pusiste que |x|>2 pero porque el resultado es -2? si todo lo que hay adentro del modulo es positivo

va nose estoy medio perdido jaja

Fijate en uno de los ultimos pasos que venia haciendo yo:

\[x^2 > 4\]
Aca tomo raiz cuadrada de ambos miembros:
\[\sqrt{x^2} > \sqrt{4}\]
Por la definicion de modulo, queda asi:
\[|x| > 2\]

Y ahi termina el problema. Los numeros con modulo mayor a 2 son los menores a -2 y los mayores a 2.

eso lo entiendo lo que no entiendo es porque te queda -2 es decir en el conjunto solucion

El -2 específicamente no está en el conjunto solución, por eso el paréntesis en el intervalo. Están todos los números menores a -2, porque al tomar su módulo dan un número mayor a 2 (\[|x| > 2\])

por que la raiz de 4 es -2 y 2 hace la prueba 2 * 2 =4 || -2 x -2 =4

Por propiedad del módulo, sabemos que cuando tenemos una inecuacion del tipo \[|x| > ALGO\] podemos continuar de la siguiente manera:

\[x > ALGO\] o \[-x > ALGO\]

seguimos resolviendo...

\[x > ALGO\] o \[x < -ALGO\]



En la explicación de rld, para mi gusto faltaría hacer un paso más:


\[|x| > 2\]

\[x > 2\] o \[-x > 2\]

\[x > 2\] o \[x < -2\]

Ahí termina. Fijate que el conjunto solución está formado por todos los números mayores a 2 y también por todos los números menores a -2. Si eso lo traducimos al lenguaje matemático:

\[{(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)}\]