Buenas, tengo un par de preguntas teóricas esta vez


¿Si una función no es biyectiva, solo debo contestar que es imposible de realizar? o tengo que acotar sobre el dominio, la imagen y demas, y luego si realizarlo?

No me quedo en claro tampoco la condición para componer una función (por ejemplo, FoG), el Dominio de F debe ser menor o igual que la Imagen de G? sinceramente no se si era así, pero suponiendo que lo es:
Cuando lo compruebo puedo realizar F[g(X)], pero imaginemos que no lo cumple, el profesor mencionó algo de Restringir F* o algo así, sinceramente no entendí como se hace.


Si me podrían explicar un poco estas dudas se los voy a agradecer muchO!


Saludos!

Y gracias!

(12-02-2012 15:00)Shanks! escribió:  Buenas, tengo un par de preguntas teóricas esta vez


¿Si una función no es biyectiva, solo debo contestar que es imposible de realizar? o tengo que acotar sobre el dominio, la imagen y demas, y luego si realizarlo?

No me quedo en claro tampoco la condición para componer una función (por ejemplo, FoG), el Dominio de F debe ser menor o igual que la Imagen de G? sinceramente no se si era así, pero suponiendo que lo es:
Cuando lo compruebo puedo realizar F[g(X)], pero imaginemos que no lo cumple, el profesor mencionó algo de Restringir F* o algo así, sinceramente no entendí como se hace.


Si me podrían explicar un poco estas dudas se los voy a agradecer muchO!


Saludos!

Y gracias!

A ver pensemos un poco:

y = F(x) Y: es la imagen, X: es el dominio
Cuando compones: Y = G[f(x)] Y: es la imagen de la composición, F(x) es el dominio, por ende la imagen de f(x) tiene que estar incluida en el dominio de G(x) porque si no no podes componer.

Si la función no es biyectiva entonces se restringe el dominio para que si lo sea. En el caso que te digan dada la composición restrinja para que la misma acepte inversa.
No se si me explico, cualquier cosa pregunta.

(12-02-2012 15:00)Shanks! escribió:  No me quedo en claro tampoco la condición para componer una función (por ejemplo, FoG), el Dominio de F debe ser menor o igual que la Imagen de G?

\[Im (g) \subseteq Dom (f)\]
(imagen de g debe estar contenido en el dominio de f)

Cita:Cuando lo compruebo puedo realizar F[g(X)], pero imaginemos que no lo cumple, el profesor mencionó algo de Restringir F* o algo así, sinceramente no entendí como se hace.

En ese caso tendrías que reducir/achicar la imagen de g para que "entre" en el dominio de f, o en su defecto agrandar el dominio de f.


Saludos!

(12-02-2012 15:10)matyary escribió:  

(12-02-2012 15:00)Shanks! escribió:  Cuando lo compruebo puedo realizar F[g(X)], pero imaginemos que no lo cumple, el profesor mencionó algo de Restringir F* o algo así, sinceramente no entendí como se hace.

En ese caso tendrías que reducir/achicar la imagen de g para que "entre" en el dominio de f, o en su defecto agrandar el dominio de f.


Saludos!

Y lo acoto al margen o algo asi?

o como lo expreso?

Tenes que analizar inyectividad y sobreyectividad, despues aclarar que la funcion no es biyectiva que por lo tanto no se puede obtener la inversa, y si te piden realizar la inversa tenes que restringir el Rango y el Dominio, para hacer a la funcion inyectiva y sobreyectiva, y que asi sea Biyectiva....

Osea aclaro que la nueva funcion restringida tiene el dominio necesario para ser biyectiva (lo mismo en el caso de la compuesta)


Df->R/x pertenece (nuevo dominio)

y lo mismo con la imágen?

claro, ojo no restringis la imagen si no el Rango, que son cosas diferentes....

el rango tiene que coincidir con la imagen si la imagen es [4;+infito) el rango tiene que ser [+4;+infinito), por lo general las funciones tienen Rango = Reales