(29-10-2012 18:44)juanizb escribió:  Lo hice por variables separables no se si esta bien y me da que g(x)=x-1

Esta bien el planteo, pero tenes algun error en la cuenta observa que si esa funcion es solucion de la ecuacion diferencial, no la verifica, asi que no esta bien, tenes mal alguno de los pasos intermedios, pregunto cuando llegaste a esta instancia

\[\int\frac{dy}{y}=-\int \frac{dx}{x-1}\]

tomaste en cuenta el signo negativo cuando hallaste las primitvas de esa integral ?

Ya me salio, muchísimas gracias por tomarte el tiempo de ayudarme.

ahi esta tu error

\[ln|y|=-ln|(x-1)|+c\]

luego

\[lny=ln(x-1)^{-1}+c\]

de donde

\[y=k(x-1)^{-1}=\frac{k}{x-1}\]

fijate si con eso llegas a la respuesta de la guia

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veo que editaste tu mensaje, bueno dejo mi respuesta por si le sirve a alguien mas

15) Considere \[h = f o \bar{g} \] con \[\bar{g}(x) = (e^{x} , e^{x^{2}})\], \[f (u,v)\] definida por \[y - 1 + \ln (yuv) = 0\]. Demuestre que \[y = h(x)\] con \[h(0)=1\] satisface la ecuación \[(1 + y){y}' + (1 + 2x)y=0.\]
el vector derivado de g me quedo \[\left ( e^{x},2e^{x^{2}}\right )\] y le gradiente de f \[\left (\frac{y}{u\left ( y+1 \right )},\frac{y}{v\left ( y+1 \right )} \right )\]
No se si esta bien igual no se como seguir.
Muchas gracias