Como va? Los molestaba para hacerles una consulta sobre la orientación del vector normal en el calculo de flujo de un campo vectorial.

Veo que en muchos ejercicios piden indique como oriento al vector normal, sinceramente, desconozco como hacerlo.

Se que si el flujo me da negativo, es entrante al cuerpo, si es > 0, el flujo sale del cuerpo.

Pero, como se para donde apunta el normal? Hay un método analítico? El signo de mi respuesta tiene que coincidir con la orientación del normal?

Gracias por la ayuda!

si te dio negativo lo dibujas entrante a la superficie, positivo saliente, no te piden que indiques exactamente donde esta la normal

Ok! Gracias Saga!

Entonces me baso en el signo de mi respuesta.

Muchas gracias de verdad!

si es solo por definicion si .. ahora si tenes que usar los teoremas correspondientes acordate de siempre tomar la normal saliente en el primer miembro del teorema en caso que te pidan "utilizando el teorema X demuestre que bla bla "

El vector normal a la superficie es saliente...

(30-04-2014 11:29)VincentVega escribió:  El vector normal a la superficie es saliente...

puede ser entrante , de hecho las definiciones de calculo de flujo directo no les importa su orientacion, lo mismo que circulacion directa

Aahh el vector del flujo...sisi, yo me confundí con el vector director de la superficie.

Yo tengo entendido que te piden eso porque el signo del flujo depende de la normal que tomes.

Podés tomar la normal como se te cante (generalmente se toma saliente) y te va a dar un resultado; si después hacés el cálculo con la normal contraria vas a ver que te da lo mismo con el signo cambiado. Cualquiera de las 2 respuestas van a estar bien, pero si con la normal saliente el flujo te da -A y con la normal entrante te da lo mismo, algo mal hay.

PD: Que la normal sea saliente no implica que el flujo del campo tenga que ser positivo ni que si la normal es entrante el flujo tiene que negativo. No confundir el signo del flujo con el sentido de la normal.

Claro, es una convención...que obviamente trasciende a AM II...yo estoy cursando una materia de qca. que tiene bastante de mecánica de fluidos, y se mantiene la convención.

(01-05-2014 21:39)Kira90 escribió:  PD: Que la normal sea saliente no implica que el flujo del campo tenga que ser positivo ni que si la normal es entrante el flujo tiene que negativo. No confundir el signo del flujo con el sentido de la normal.

esto no es cierto , ademas te contradecis con lo anterior, el flujo sigue la direccion de la normal si da positivo es que tomaste la normal saliente, si da negativo la entrante.. un ejemplo

dado el campo

\[f(x,y,z)=(x,y,z)\] calcular el flujo a travez de la superficie de ecuacion \[z=x^2+y^2\] con \[z\leq 1\]

si definimos una funcion g de la forma

\[g:R^2\to R^3/g(x,y)=(x,y,x^2+y^2)\]

la normal sera \[n=g'_x\times g'_y=(-2x,-2y,1)\]

es sencillo observar que la superficie dada corresponde a un paraboloide de eje z, y ramas para arriba, un punto de la misma es el (0,0,0), si evaluas la normal en ese punto , es facil darse cuenta que

\[n=(0,0,1)\] entonces \[n=(-2x,-2y,1)\]es entrante, y que \[n=(0,0,-1)\] implica que \[n=(2x,2y,-1)\] es saliente, tambien podes usar la regla de la mano derecha

para poder evaluar si la normal es entrante o saliente. Si tomo la entrante

\[\varphi=\iint_S (x,y,z)(-2x,-2y,1)dxdy=\iint -(x^2+y^2) dxdy\]

tomando polares

\[\varphi=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} -r^3 drd\theta=-\frac{\pi}{2}\]

si tomo la saliente

\[\varphi=\iint_S (x,y,z)(2x,2y,-1)dxdy=\iint x^2+y^2 dxdy\]

tomando polares

\[\varphi=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} r^3 drd\theta=\frac{\pi}{2}\]

el flujo sigue el sentido de la normal, es por eso que si da negativo tomaste la entrate y si da positivo es obvio que tomaste la saliente

Pero depende del campo. Ojo, es posible que me esté re equivocando, pero seguime en esto:

Si el campo en lugar del que dijiste es F(x;y;z)=(-x;-y;z) con normal saliente.... el flujo no es ??

No, no depende del campo, es mas en el ejemplo que das, comproba que da con normal saliente pi/2. Es mas, una de las condiciones del Teorema de Gauss es que la normal sea saliente, si dependiera de cada campo sería ilógica esa condición.

Me corrijo con lo que dije antes:

Con el campo y la normal entrante (de la misma superficie) queda la misma integral pero positiva:




Este es un ejemplo de un campo cuyo flujo sobre esta superficie con normal entrante es positivo. (Lo pongo porque quizás estamos discutiendo cosas diferentes xD)

A saga le dio pi/2. Y sobre lo otro me exprese mal, digo que el signo del flujo del campo, no depende del campo en sí, sino de la orientación de su vector normal.

(01-05-2014 23:23)Diego Pedro escribió:  A saga le dio pi/2. Y sobre lo otro me exprese mal, digo que el signo del flujo del campo, no depende del campo en sí, sino de la orientación de su vector normal.

Depende de ambas cosas.