Buenas, tengo la siguiente duda.
Que pasa si el límite aplicando D'Alambert o Cauchy o criterio de la integral no existe? La serie es oscilante?

En una serie de términos no negativos, jamás puede ser oscilante.

D' Alambert

Si tenes una serie de términos positivos y el limite:

\[L=\lim_{n\rightarrow +\infty } \frac{a_{n}}{a_{n-1}}\]

L < 1 la serie converge
L > 1 la serie diverge
L = 1 el criterio no decide

Criterio de Cauchy o de la raíz

Teniendo una serie de términos positivos y el limite:

\[L=\lim_{n\rightarrow +\infty } \sqrt[n]{a_{n}}\]

L < 1 la serie converge
L > 1 la serie diverge
L = 1 el criterio no decide

Criterio de la integral

No recuerdo bien todos los supuestos...Pero la idea es que si:

\[\int_{1}^{+\infty }f(x)dx=converge\]

La serie es convergente.

Si la integral es divergente, la serie diverge.

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(24-11-2014 17:05)Mabenn escribió:  En una serie de términos no negativos, jamás puede ser oscilante.