Estaba haciendo ejercicios de parciales resueltos y si bien pude resolver el ejercicio que voy a plantear, tengo una duda respecto a la resolucion. Es de un pdf de 52 paginas con parciales de analisis y sus resoluciones.
El ejercicio es:

A lo que yo hice un grafico de dicha funcion y argumente que es verdadero, el T. de Lagrange no se cumple ya que no existe el limite con x-->0 para x*sen(5/x), dado que es una funcion oscilante que no tiende a ningun valor en particular.

La resolucion planteada, que fue lo que yo pense al principio (y es mas "matematicamente correcto" si se quiere decirlo asi) es inicialmente lo mismo que la que esta en el pdf:

El problema esta en que al plantear el coeficiente incremental f(x)-f(0) / x - 0, queda 0*sen(5/0), y ahi es 0 exacto, no es algo que tiende a 0, por ende eso no tendria solucion.

Entonces mi pregunta es: ¿esta mal resuelto en el pdf? ¿o hay alguna justificacion en particular para eso?
Pregunto porque todos los ejercicios que vi estaban bien hechos y a demas creo que debe haber una forma matematica de resolver esto. Si bien mi resolucion creo que esta bien, muchos profesores exigen que la resolucion sea analitica y la diea seria poder hacerlo de esa forma.

Gracias desde ya.

No, antes de resolver, tenés que simplificar. Está bien resuelto. Las x se cancelan, luego el límite no existe, entonces no es derivable.

lo que yo pense cuando vi eso es que al ser 0*sen(5/0), por mas que 5/0 no exista, el *0 lo absorbia digamos. A eso te referis?

Antes de analizar el límite (es decir, plantear la tendencia de tu variable), realiza todas las simplificaciones que puedas.

\[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{xsin(\frac{5}{x})}{x}\]

Primero simplificas las x del numerador y del denominador (no importa a donde estés tendiendo), y despues cuando no podes simplificar nada mas algebraicamente, recien ahi ejecutas el limite

(02-08-2014 14:29)Shiro escribió:  lo que yo pense cuando vi eso es que al ser 0*sen(5/0), por mas que 5/0 no exista, el *0 lo absorbia digamos. A eso te referis?

No, porque, justamente, tenés que simplificar antes de resolver. A eso me refiero. Simplificas y no te queda mulplicado por un infinétisimo