Supuestamente, la definición de esperanza es:

\[E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)dx\] si \[X\] es una v.a. continua. Ahora bien, que quiere decir \[E(X^2)\]? Y \[E(X)^2\]? Tiene alguna relacion con la varianza/desviacion estandar?

Me falta bastante teoria si, pero no lo pude encontrar en el Walpole.

Gracias!

Donde \[Var(X)\] es la varianza y \[\mu=E(X)\] es la esperanza de la variable \[X\]

\[\sigma ^2=Var(X)\] siendo \[\sigma\] la desviación estándar.

En el Walpole está todo esto. Ahora busco y te digo la página.

Estoy viendo la pagina 88 del Walpole, ahi veo que enuncian algo que usaron en esa imagen:

\[\mu_{g(x)} = E[g(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x)dx\]

Estaba viendo un ejercicio de este parcial: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...29-09-2010

En el ejercicio 1c, cuando preguntan sobre \[E(X^2)\], bastaría con que \[\int_{-1}^1 x^2f(x)dx\] de 0.3? (da 0.2, asi que falso?)

Desde ya gracias!

Todo este tema se trata desde la página 84 hasta la 110 en el Walpole, 8va. edición (está subido en pdf acá, en el foro).

(17-05-2012 13:36)rld escribió:  Estoy viendo la pagina 88 del Walpole, ahi veo que enuncian algo que usaron en esa imagen:

\[\mu_{g(x)} = E[g(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f(x)dx\]

Sí, de tratarse de una variable aleatoria continua, esa es la ecuación.

Cita:Estaba viendo un ejercicio de este parcial: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...29-09-2010

En el ejercicio 1c, cuando preguntan sobre \[E(X^2)\], bastaría con que \[\int_{-1}^1 x^2f(x)dx\] de 0.3? (da 0.2, asi que falso?)

Desde ya gracias!

Claramente es una variable continua, por ende utilizás la fórmula que citaste anteriormente. Así:

\[\int^{1}_{-1} (-\frac{3}{4}x^4+\frac{3}{4}x^2)dx= (-\frac{3}{20}x^5+\frac{x^3}{4})|^{1}_{-1}=\frac{1}{5}=0.2\]

FALSO (está bien lo que hiciste vos).