Mi duda está en el punto d) y e), pero dejo el enunciado y los puntos anteriores.

Dice:

3.14

El número de buques que tanque que llegan en un día a una refinería tiene una distribución poisson con media 2. Si más de tres buques llegan en un día, los que están en exceso deben enviarse a otro puerto, pues las actuales instalaciones portuarias pueden despachar a lo sumo tres buques al día.

A) Cuál es la probabilidad de tener que enviar buques a otro puerto en un día determinado?

\[X:\] número de buques que llegan en un día \[\sim Poi(\lambda=2buq./dia)\] \[(E[Poi]=\mu_x=\lambda)\]

\[\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(X>3 | t=1)=1-\mathbb{P}(X\leqslant 3)=\]

\[=[\mathbb{P}(X=0)+\mathbb{P}(X=1)+\mathbb{P}(X=2)+\mathbb{P}(X=3)]\mid _{t=1}\]

\[1-e^{-2}\cdot[\frac{2^0}{0!}+\frac{2^1}{1!}+\frac{2^2}{2!}+\frac{2^3}{3!}]\approx 0.1429\]

B) Cuál es el número esperado de buques que llegan en un día?

\[E[X]=E[Poi(\lambda=2)]=\lambda=2\]


C) Cuál es el número más probable de buques que lleguen en un día?

\[\mathbb{P}(X=0)=\frac{2^0}{0!}e^{-2}=e^{-2}\approx0.1353\]

\[\mathbb{P}(X=1)=\frac{2^1}{1!}e^{-2}=2e^{-2}\approx0.2707\]

\[\mathbb{P}(X=2)=\frac{2^2}{2!}e^{-2}=2e^{-2}\approx0.2707\]

\[\mathbb{P}(X=3)=\frac{2^3}{3!}e^{-2}=\frac{4}{3}e^{-2}\approx0.1804\]

Después las probabilidades siguen descendiendo, por lo tanto lo más probables es que caigan 1 o 2 buques.



Y acá cagué:

D) Cuál es el número esperado de buques atendidos diariamente? Rta=1.78
E) Cuál es el número esperado de buques rechazados diariamente? Rta=0.22

D) y: Cantidad de buques atendidos
P(y=0)=P(x=0) = 0,1353
P(y=1)=P(x=1) = 0,2707
P(y=2)=P(x=2) = 0,2707
P(y=3)=P(x≥3) = 1 - (0,1353 + 0,2707 + 0,2707) = 0,3233
Con esto calculas los valores de E(y) = 0*0,1353 + 1*0,2707 + 2*0,2707 + 3*0,3233 = 1,782

E) R: Cantidad de buques rechazados
x = y + R
E(x) = E(y) + E®
E® = E(x) - E(y) = 0,218

Ahh... la probabilidad de que se atiendan 3 buques en un día no es sólo la probabilidad de que lleguen 3... si llegan más de 3 tmb se atienden 3! Cuando calculaba la esperanza hacía 0*0,1353 + 1*0,2707 + 2*0,2707 + 3*0.1804 y no me daba.

Muchas gracias!