Este es el ejercicio, no se me ocurre como encararlo,

Sea f tal que su polinomio de Taylor de 2º grado en a=3 es P(x)= 5 + 2(x-3) - 3(x-3)^2. Encontrar el polinomio de Taylor de 2º grado en a=3 para (f)^2. Justificar,

Saludos

Sí, yo lo elevaría al cuadrado también.

Se supone que podés aproximar a f en un entorno reducido de a=3, utilizando el polinomio P. Eso significa, que cuando sea que necesites f cerca de a=3, podés reemplazarlo por P.

Entonces, si necesitás f^2, que es f*f, podés reemplazar en cada caso por P: P*P = P^2.

Me suena a muy sencillo igual, pero tiene sentido...

De hecho, f(3) = 5 y f^2(3) = 25, cosa que pasa también para P(3) y P^2(3).

Flasharon colores me parece xD

hagan asi: por def de polinomio de taylor (esta es la parte que no estoy seguro, no me acuerdo bien) saben que , siendo a=3
f(a)= 5
f'(a)=2
f''(a)=-3/2 (porque la def de taylor era, si mal no recuerdo, \[f^n(a)/n! \]
y el factorial de 2! es 2
osea, dividido el factorial del grado de derivacion..

Tonces, armas una funcion g(a)= \[f^2(a) \]
y armas de nuevo la funcion de taylor.
Esta sera g(a) + g'(a)(x-a) + \[(g''(a)(x-a)^2 )/2! \]
(se nota que no se usar latex no ?)
y como sacas g(a), g'(a) t g''(a) ?
Por regla de la cadena.. Derivas.
g(a)= \[f(a)^2 \]
g'(a)= 2f(a)*f'(a) (y tenes ambos por dato del taylor original)
g''(a)=2f'(a)f'(a) + f(a)f''(a)

Con los datos, obtenes todas las "g" y armas el super taylor.
Yo lo haria asi, y me suena mas logico que elevar todo al cuadrado

Off-topic:

La explicacion de pablo re convencido

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Off-topic:

(15-07-2010 01:50)florencia1234567 escribió:  si elevas todo al cuadrado :L?

(15-07-2010 19:11)florencia1234567 escribió:  si, y que te quede asi:

P(x)= 5 + 2(x-3) - 3(x-3)^2 (polinomio para f)

P(X)=25 +4(x-3) -9(x-3)^2 (polinomio para f^2)

Sabes elevar al cuadrado vos ? Pensa que tenes 3 miembros ahi, y el cuadrado no se distribuye por la suma !!!
Asique para vos..

Spoiler: Mostrar

Off-topic:

(15-07-2010 19:11)florencia1234567 escribió:  P(x)= 5 + 2(x-3) - 3(x-3)^2 (polinomio para f)

P(X)=25 +4(x-3) -9(x-3)^2 (polinomio para f^2)

Off-topic:

(16-07-2010 13:16)florencia1234567 escribió:  jajajjajjajaja Ok, me traumaron de por vida.

JAJAJAJ
naanana, te jodemos porque te quereeemooos flooooorr

uh mal, como se nota que hace años que no toco esto xD

igual sigo convencido de que en torno al punto el polinomio debería quedar igual al otro al cuadrado ¬¬, al menos el valor en el punto sigue dando!

sólo que no me voy a tomar el trabajo de verificarlo

Gracias !

Gonza deja de contestar todo primero jaja .Bueno,no tengo nada más que agregar a lo que dijo mi compadre salvo hacer notar que:

\[(Tnf)'= Tn-1(f')\]
Lease: la derivada del polinomio de taylor de grado n de \[f\] es igual al polinomio de taylor de grado n-1 de \[f'\].(O sea,que tendrías que calcular un termino mas y ya tenés el taylor de f').Espero que te sirva para ahorrarte/simplificar algunos cálculos.

Saludos!.