curso con amed en parciales suele tomar este y no le encuentro la vuelta

A) Para el primero tenes que usar el teorema del sandwitch y sale solo El que era tipo lim a<x>lim b. Pensalo de esa forma
B) no tengo idea

(26-05-2013 13:07)CarooLina escribió:  A) Para el primero tenes que usar el teorema del sandwitch y sale solo El que era tipo lim a<x>lim b. Pensalo de esa forma
B) no tengo idea

si con el teorema obtenes q f es continua en 0 pero no es suficiente

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claro dividis todo por x y te queda la derivada por definicion

mmm es medio raro el primero.

por teorema del sandwich tenes que es acotada. y te dice que es acotada para todo x. si es acotada para todo x, seguramente esta definida en todos los puntos. y como esta acotada en 0 que es el punto de interes seguramente es derivable al estar acotada por dos funciones derivables (o sea que no hay puntos no derivables en el lim x->0 ).

pd. porque existe el limite tanto por izq como por derecha del 0.


voya comer y veo si esta el otro.

Es que se puede por que derivada por definicion, lo que quieras... termina siendo un limite

no siempre, si la funcion esta acotada por -|x| y por |x| no te asegura nada.

ya que ninguna de las dos son derivables en 0. y mejor no tiro mas porque es domingo y no da para pensar.




el otro me pinta que te estan pidiendo el teorema de cauchy


\[\frac{f(b)-f(a)}{3b-3a} =\frac{f©}{3c}\]

ahora, que te pide? si es verdadero o falso?



la definicion seria algo asi

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otra que podes hacer para saber si hay derivada, no se cuan valido puede ser.

tenes


\[cos(x)-1 \leqslant f(x) \leqslant cos(0)-1 = 0\]


definicion de derivada

\[\frac{f(x_{0})-f(x)}{x_{0}-x}\]

las 2 funciones que te estan acotando f(x) en x=0 valen 0.

\[cos(0)-1 = 0\]
\[0^2 = 0\]

entonces podes hacer:

\[\frac{cos(x_{0})-1 - (0)}{x_{0}- 0}\leq \frac{f(x_{0})-f(0)}{x_{0}-0} \leq \frac{x^2-0}{x_{0}-0}\]

que si te fijas, es lo mismo que dividir por x, ya que las funciones en 0 son 0, y x=0, entonces esos terminos no te afectan en las igualdades.

\[\frac{cos(x_{0})-1}{x_{0}}\leq \frac{f(x_{0}}{x_{0}} \leq \frac{x^2}{x_{0}}\]

que es lo mismo que derivar todo en x=0

\[-sen(0)\leq f'(x)\leq 0\]

pero yo hablo de este, no se como solucionarlo sin el teorema que mencione

Te cambie el titulo, el que tenia era demasiado general

no se a que te referis caro XD

igual ahi esta la respuesta.

y aca dejo el thread porque robar posts a lo gonnza no es lo mio.

El 4b es ideal para el teorema del valor intermedio de Bolzano.

Tenés una función F( x ) sin definir y construís una función G( x ) = 3x

Después construís una función auxiliar H( x ) = F( x ) - G( x )

Entonces

H( a ) < 0 porque F( a ) - G( a ) < 0
H( b ) > 0 porque F( b ) - G( b ) > 0

H( c ) = 0 porque F( c ) - G( c ) = 0

Por definición del teorema de Bolzano, si H( a )*H( b ) es negativo, o dicho de otro modo, las imágenes tienen signos contrarios, existe c en el intervalo abierto (a;b) tal que H( c ) = 0