Hola a todos,
Les pido una ayuda con este ejercicio de Teoria de Control.... alguno sabe como se resuelve?




Desde ya les agradezco.
Saludos!

Hola lucho. Dice que es un sistema de primer orden. De ahí sabés la forma general que tiene en el dominio de Laplace y la forma general que tiene en el tiempo.
O sea, tiene un polo en alfa (s+alfa). Y en el tiempo es una exponencial con exponente negativo (1-e^(-t/tau)).

Pensalo al revés. Cómo hacés el gráfico si sabés la fórmula.

Para la ecuación diferencial, podés plantear la transferencia en Laplace, pasar los denominadores para queden multiplicando y distribuir. Por ejemplo: Y(s)/X(s) = 1/(s+1) => X(s) = Y(s) * (s+1) = Y(s)*s + Y(s)
Que es lo mismo que pensarlo al revés. Si te doy la ecuación diferencial cómo hacés para obtener la transferencia.
Multiplicar por s es derivar en el tiempo (con condiciones iniciales nulas).

No se si sigue sirviendo la respuesta, pero el ejercicio en si es muy fácil en si. Te lo explico a mi forma:

1) Por el gráfico te das cuenta que la respuesta al sistema Vo alcanza el estado estable cuando Vo= 120 volt (A partir de ahí Vo es siempre 120).

La expresión que representa la respuesta(So) del sistema que figura en el gráfico es:

So=Gss.Si.(1-e^(-t/tau))

La expresión (1-e^(-t/tau) es la respuesta en estado transitorio. Cuanto toda esa expresión da 1, significa que se alcanzo el estado estable ya que queda So=Gss.Si (acordate que Gss = So / Si)

Mientras (1-e^(-t/tau) sea distinto de 1, la respuesta la respuesta alcanzo un porcentaje de su valor en estado estable (esta en estado transitorio. Ejemplo:

So= Gss.Si.0,63 --> So alcanzo el 63% de su valor en estado estable.

Para calcular los estados transitorios se reemplaza t por 1tau, 2tau, 3tau.. quedando la siguiente tablita:

T So

1tau Gss.Si.0,63
2tau Gss.Si.0,86
3tau Gss.Si.0,95
4tau Gss.Si.0,98
5tau Gss.Si.0,99
-----------------------
> 5tau se alcanza el estado estable Gss.Si

Entonces para responder a esta pregunta Si sabes que Vo=120 en estado estable cuanto tendria que valer con 1tau? Bueno vale 75,6 (es el 63% de 120). Entonces te fijas en el gráfico que valor de t se alcanza cuando Vo vale 75,6. Por el grafico t=3,5 que es equivalente a 1tau. Respuesta Tau=3,5.

2)
Si Gss = So / Si

y por el gráfico sabes que Vo es 120 y Si 20 (por el enunciado) --> Gss = 120 / 20 = 6

3) Otra forma de la ecuacion de primer orden

Tau DSo/Dt + So = Gss.Si --> Reemplazas por los valores obtenidos --> 3,5 DSo/Dt + So = 6.Si


pd:

So o Vo es Salida/Respuesta
Si entrada
Gss Tranferencia en estado estable

(02-12-2014 21:37)fele escribió:  No se si sigue sirviendo la respuesta, pero el ejercicio en si es muy fácil en si. Te lo explico a mi forma:

1) Por el gráfico te das cuenta que la respuesta al sistema Vo alcanza el estado estable cuando Vo= 120 volt (A partir de ahí Vo es siempre 120).

La expresión que representa la respuesta(So) del sistema que figura en el gráfico es:

So=Gss.Si.(1-e^(-t/tau))

La expresión (1-e^(-t/tau) es la respuesta en estado transitorio. Cuanto toda esa expresión da 1, significa que se alcanzo el estado estable ya que queda So=Gss.Si (acordate que Gss = So / Si)

Mientras (1-e^(-t/tau) sea distinto de 1, la respuesta la respuesta alcanzo un porcentaje de su valor en estado estable (esta en estado transitorio. Ejemplo:

So= Gss.Si.0,63 --> So alcanzo el 63% de su valor en estado estable.

Para calcular los estados transitorios se reemplaza t por 1tau, 2tau, 3tau.. quedando la siguiente tablita:

T So

1tau Gss.Si.0,63
2tau Gss.Si.0,86
3tau Gss.Si.0,95
4tau Gss.Si.0,98
5tau Gss.Si.0,99
-----------------------
> 5tau se alcanza el estado estable Gss.Si

Entonces para responder a esta pregunta Si sabes que Vo=120 en estado estable cuanto tendria que valer con 1tau? Bueno vale 75,6 (es el 63% de 120). Entonces te fijas en el gráfico que valor de t se alcanza cuando Vo vale 75,6. Por el grafico t=3,5 que es equivalente a 1tau. Respuesta Tau=3,5.

2)
Si Gss = So / Si

y por el gráfico sabes que Vo es 120 y Si 20 (por el enunciado) --> Gss = 120 / 20 = 6

3) Otra forma de la ecuacion de primer orden

Tau DSo/Dt + So = Gss.Si --> Reemplazas por los valores obtenidos --> 3,5 DSo/Dt + So = 6.Si


pd:

So o Vo es Salida/Respuesta
Si entrada
Gss Tranferencia en estado estable

Mil gracias che, hiper bien explicado!!