Hola. No puedo resolver el siguiente ejercicio:

B1) Final 09/08/2013
Una bala con m=5kg que se mueve inicialmente a 400m/s, es disparada contra un bloque de M=1kg al que atraviesa. El bloque, inicialmente en reposo en una superficie horizontal sin fricción, está conectado a un resorte de k=900N/m. Suponer que el resorte no actúa durante el choque. Después del impacto entre m y M, el bloque se mueve a 5cm a la derecha.
Hallar velocidad de la bala cuando emerge, después de atravesar el bloque.

En principió separé por “estados” o “momentos”:

1. La bala se mueve, el bloque no.
2. Choque: bala en el bloque.
3. Después del choque: bloque se mueve, se comprime resorte y bala atraviesa bloque.


Aclaro:

v=Velocidad de la bala inicial
V= Velocidad del bloque inicial
M= Masa del bloque
m= Masa de la bala
Vc=Velocidad inmediatamente después del choque
x=Compresión del resorte
Vfb= Velocidad final bloque
Vfa= Velocidad final bala

Planteo que se conserva la cantidad de movimiento (para los momentos 1 y 2 ):

Cantidad de movimiento inicial es: v.m +M.V
Pero el bloque antes del choque, no se mueve : V = 0
Cantidad de movimiento final (inmediatamente después del choque la bala queda en el bloque): (m+M).Vc

=> v.m +M.V=(m+M).Vc

reemplazando con los datos queda: Vc= 2m/s
[/tex]

Como no actúa la fuerza de rozamiento, se conserva la energía mecánica:

(1/2). (m+M). Vc^2 = (1/2) . k . x^2 + (1/2) .m.Vfa^2 +(1/2) . M. Vfb^2

Me quedan 2 incógnitas Vfa y Vfb .... a partir de acá no puedo continuar con la resolución

¿Está mal planteado? ¿Aplique mal algún concepto?

Gracias.

Donde yo creo que le estás errando, es la suposición de que la bala queda en el bloque, cuando justamente no es así, lo atraviesa. Por tanto te quedaría un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas

Hola laylen. La velocidad final del bloque es cero. Si por final nos referimos a cuando la bala termina de atravesarlo.
Y la energía inicial, me parece, que es solo la de la bala.
Es medio raro que te digan que no consideres que el resorte participa en el choque.

Yo pienso lo mismo que Diego Pedro...

Yo haría esto, pero tampoco me la juego a que esté bien:

Primero planteo la conservación de la cantidad de movimiento como dijiste:

\[m v_{bi}+Mv_{Mi}=mv_{bf}+Mv_{Mf} \Rightarrow m v_{bi}=mv_{bf}+Mv_{Mf}\]

Con \[v_{bi}\] la velocidad de la bala antes del choque, \[v_{bf}\] la velocidad de la bala después del choque y \[v_{Mf}\] la velocidad del bloque después del choque.

\[Mv_{Mi}=0\] porque inicialmente está quieto, y las velocidades de la bala y el bloque en principio son diferentes porque no queda adherida a este.

Ahora supongo que la bala tiene la misma velocidad cuando está dentro del bloque que cuando sale de este, ya que no te dice que hay algún rozamiento ni nada.
Entonces planteo la conservación de la energía para los momentos "bala adentro del bloque" (energía cinética de la bala y del bloque) y "el bloque se movió y la bala salió" (energía cinética de la bala y potencial del resorte; no hay cinética del bloque porque se supone que este queda quieto una vez que se terminó de comprimir el resorte).

\[\frac{m}{2}v_b^2+\frac{M}{2}v_{Mf}^2=\frac{m}{2}v_b^2+\frac{k}{2}(\Delta X)^2\]

\[M v_{Mf}^2 = k(\Delta x)^2 \Rightarrow v_{Mf}=\sqrt{\frac{k}{M}(\Delta X)^2}\]

Reemplazando esto en la conservación de cantidad de movimiento ya tendría que salir porque el resto son datos.

Me dio que la velocidad del bloque después del choque es \[v_{Mf}=1.5m/s\] y la de la bala \[v_{mf}=399.7 m/s\]

Tenían razón!

Hice la consulta en el campus virtual y me respondió la tutora del foro:

" El tema será así:

la bala viene con velocidad 400 m/s y choca con un bloque inicialmente en reposo.Luego del choque la bala no queda incrustada en el bloque sino que sale con una velocidad que te pide averiguar. El bloque también adquiere velociad y eso hace que el resorte se comprima 5 cm. Te dice que el resorte no actúa durante el choque porque, en realidad, el resorte se empieza a comprimir en el momento en que la bala impacta, pero, para simplificar el planteo, suponemos que la compresión del resorte comienza luego de que la bala sale del bloque.

Fijate que los dos estados 1y 2 que vos distinguís son, en realidad, el mismo: cuando la bala está a punto de chocar con el bloque tiene una velocidad de 400 m/s y el bloque está quieto, este sería el estado 1. El estado 2 sería el inmediatamente posterior al choque donde ambos cuerpos tienen velocidades diferentes (tené en cuenta que este choque no es plástico). Después pensando sólo en el bloque, el estado 3 es cuando éste se detiene comprimiendo al resorte 5 cm. Entonces, entre 1 y 2 se conserva la cantidad de movimiento del sistema (porque no actúan fuerzas externas) y entre 2 y 3, (ya que no hay trabajo de fuerzas no conservativas) se conserva la energía mecánica del bloque. "

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v=velocidad de la bala inicial

V=velocidad de la bala cuando atraviesa bloque

M= Masa del bloque

m= Masa de la bala

x=Compresión del resorte

Vb= Velocidad del bloque

Para estado 1 y 2 , se conserva la cantidad de movimiento porque no actúan fuerzas exteriores

m . v= M . Vb + m. V

Entre el estado 2 y 3 se conserva la energía mecánica del bloque porque no actúan fuerzas no conservativas

Variación de la energía mecanica=0

Energía mecánica inicial = Energía mecánica final

1/2 . M . ((Vb)^2) = 1/2 . k . (x^2)

Despejo velocidad del bloque, y reemplazando me queda: Vb= 0, 67 m/s

Luego reemplazo el valor de la velocidad del en : m. v = M . Vb + m . V

(m . v - M . Vb) / m = V

( 5 kg . 400 m/s - 1kg . 0,67) / 5 kg = V

V= 400 m/s