Cómo puedo determinar si es una tautología? En qué tendría que basarme? Yo se que la respuesta correcta de este ejercicio es que es una contradicción (lo dijo la profe), pero me quede pensando y por qué no podrían ser los tres términos verdaderos?
Quizás es muy tonta la respuesta pero no puedo darme cuenta

Hola

(06-04-2018 18:43)shark escribió:  Cómo puedo determinar si es una tautología? En qué tendría que basarme? Yo se que la respuesta correcta de este ejercicio es que es una contradicción (lo dijo la profe), pero me quede pensando y por qué no podrían ser los tres términos verdaderos?
Quizás es muy tonta la respuesta pero no puedo darme cuenta

Para las expresiones matemáticas por favor usá LaTeX. Este ejercicio se puede escribir prescindiendo totalmente de la imagen. En este tema podés ver cómo se hace para usarlo.

En cuanto a tu pregunta: tenemos ∃x P(x) y, para algún a, P(a) se mantiene.

Luego tenemos ∀z (P(z) ⇒ Q(z)). El cuantificador universal se mantiene para cualquier objeto, y también para a: P(a) ⇒ Q(a). Usando Modus Ponens con la expresión anterior nos queda Q(a).

Pero ¬∃y Q(y) es equivalente a ∀y ¬Q(y). Como el cuantificador puede aceptar cualquier objeto también acepta a a: ¬Q(a).

Teniendo en cuenta ambos razonamientos llegamos a la conclusión Q(a) y ¬Q(a): contradicción.

Saludos.

(07-04-2018 16:20)manoooooh escribió:  Hola

(06-04-2018 18:43)shark escribió:  Cómo puedo determinar si es una tautología? En qué tendría que basarme? Yo se que la respuesta correcta de este ejercicio es que es una contradicción (lo dijo la profe), pero me quede pensando y por qué no podrían ser los tres términos verdaderos?
Quizás es muy tonta la respuesta pero no puedo darme cuenta

Para las expresiones matemáticas por favor usá LaTeX. Este ejercicio se puede escribir prescindiendo totalmente de la imagen. En este tema podés ver cómo se hace para usarlo.

En cuanto a tu pregunta: tenemos ∃x P(x) y, para algún a, P(a) se mantiene.

Luego tenemos ∀z (P(z) ⇒ Q(z)). El cuantificador universal se mantiene para cualquier objeto, y también para a: P(a) ⇒ Q(a). Usando Modus Ponens con la expresión anterior nos queda Q(a).

Pero ¬∃y Q(y) es equivalente a ∀y ¬Q(y). Como el cuantificador puede aceptar cualquier objeto también acepta a a: ¬Q(a).

Teniendo en cuenta ambos razonamientos llegamos a la conclusión Q(a) y ¬Q(a): contradicción.

Saludos.

Estuve al borde de usar LaTex, pero dije "mmm quizás es mejor la foto".
En fin, logre entender, mil gracias