Estoy haciendo parciales y me tope con este enunciado, pense que lo podia resolver facilmente pero me trabe.

Un sistema detector de humo tiene dos dispositivos A y B. Si hay humo la probabilidad de que el aparato lo detecte con el dispositivo A es de 0.95; con el dispositivo B, de 0.90 y de que no lo detecte con los de es 0.03
a) Si hay humo, determine la probabilidad de que el aparato lo detecte con ambos dispositivos.
b) Si hay humo y el aparato lo detecta con el dispositivo A, determine la probabilidad de que tambien lo haga con el B.
c)¿ Accionan estos dispositivos independientemente?

Si me pueden ayudar, desde ya muchas gracias!

Hola vicky26,

Siendo \[A \wedge B\] detectores de humo, sabemos que:

\[P(A)=0.95 \wedge P(B)=0.90 \wedge P(\overline{A} \cap \overline{B})=0.03\]

A la vez, por propiedad, se tiene la siguiente igualdad:

\[P(\overline{A \cup B})=P(\overline{A} \cap \overline{B})\]

PROBABILIDAD QUE EL APARATO DETECTE HUMO CON LOS DOS DISPOSITIVOS:

En otras palabras nos pide \[P(A \cap B)\]

Veamos...

\[P(\overline{A \cup B})=P(\overline{A})+P(\overline{B})-P(\overline{A \cap B})\]

\[P(\overline{A \cap B})=P(\overline{A})+P(\overline{B})-P(\overline{A \cup B})=0.12\]

Resultado que buscamos: \[P(A \cap B)=1-P(\overline{A \cap B})=0.88\]

SI SE SABE QUE DETECTA A, QUE TAMBIEN LO HAGA B (PROBABILIDAD CONDICIONAL):

\[P(^B|_A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{0.88}{0.95}=0.9263\]

¿ACCIONAN ESTOS DISPOSITIVOS INDEPENDIENTEMENTE?

\[P(^B|_A) \neq P(B)\]

NO!



Espero que te haya servido y si hay algún error avisá.
Saludos!

Uy! muchas gracias!! no me iba a dar cuenta nunca.
lo que si no concuerdo con...

(13-05-2012 11:18)matyary escribió:  SI SE SABE QUE DETECTA A, QUE TAMBIEN LO HAGA B (PROBABILIDAD CONDICIONAL):

\[P(^A|_B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{0.88}{0.90}=0.9\overline{7}\]

no es en realidad P(B/A)???

(13-05-2012 11:30)vicky26 escribió:  no es en realidad P(B/A)???

Tenés razón, ya modifiqué! (fijate si está bien).
Siempre me confundo en eso Jaja

Otra opción, como son dos susesos A y B podes armar una tabla de doble entrada con los datos que tenes, e ir sacando de ahi lo que te piden o sea

\[\begin{pmatrix} & A & \overline A & \\\\ B & 0,88 & 0.02 & 0.9\\\\ \overline B & 0.07 & 0.03 & 0.1 \\\\ & 0.95 & 0.05 & 1 \end{pmatrix}\]

Fijate que para la primera pregunta, por observación en tabla

a) \[P(A\cap B)=0.88\]

mismo resultado que de maty, idem con los demas items

Tardé un poco en darme cuenta lo que hacías, pero finalmente lo entendí. Es excelente ese método, requiere menos razonamiento pero a la vez a personas como yo que son torpes con las cuentas quizás al no tener un extenso planteo anulan todo el ejercicio.
Pero buenísimo, lo voy a tener en cuenta (Sobre todo para responder dudas en el foro que cuesta escribir en latex Jajaja).

Ojo con ese diagrama porque en los examenes por lo menos mi profesora dijo que no sirven para justificar, o al menos eso le entendí porque como es escrito uno no le puede explicar de donde sale cada cosa...
Lo que si por ejemplo uno lo puede hacer en una hojita y despues mirandolo puede ir mostrando las cuentas... xd

@maty: el razonamiento que exige el diagrama es el mismo que te exigis para responderlo como lo hiciste, donde te equivoques en sumar las probabilidades...fuistes en todas las respuestas

@fir: No sé como lo evaluara tu profesora y no sé tampoco como lo evalua la catedra hoy en dia, cuando yo la hice, la tabla de doble entrada es lo que se me enseño, ademas de los metodos que uso

maty, y no me anularon ningun punto en los parciales por usar esa tabla, que la podes usar en la mayoria de los problemas con dos sucesos.

Es verdad, lamentablemente debe haber 2 o 3 profesores que evaluan el planteo y no se fijan tanto en los resultados. En los finales de física te fumás terrible desarrollo y por un decimal te tachan todo... Conclusión: No importa el planteo, si le pifiaste al resultado "alpiste perdiste" (?)