Determine los valores reales de "t" para que \[\alpha \] pertenezca al primer cuadrante, sabiendo que \[\sin \] \[\alpha \] = \[\frac{4t-5}{2}\] y \[\csc \] \[\alpha \] = \[\frac{6t-1}{1+2t}\]

Yo lo que plantie fue que \[0< \frac{4t-5}{2}<1\] y \[0< \frac{6t-1}{1+2t}<1\]
El resultado al que llego es: S = \[\left ( \frac{5}{4},\right\frac{7}{4})\]; pero en el libro solo figura como solucion t = \[\frac{3}{2}\]

En mi resultado se incluye el del libro, pero ... Por qué esa diferencia?

Off-topic:

Lo que estás planteando está incorrecto porque el enunciado te pide que \[\alpha \] pertenezca al primer cudrante. Por lo tanto en la primera ecuación deberías plantear \[0\leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi }{2}\]. Probá de re hacerlo teniendo en cuenta eso.

Saludos

Perdón, no vi que decia seno en la primer parte así que lo que comente arriba está mal .

Mi razonamiento fue: lo que tenes que saber es que te pide que \[\alpha \] esté en el 1er cuadrante, y tenés \[\sin \alpha \] y \[\csc \alpha \], convertis \[\csc \alpha \] en \[\sin \alpha \] (sabiendo que \[\csc \alpha \] es \[\frac{1}{\sin \alpha }\]) y te queda igualar ambos senos.

\[\frac{1+2t}{6t-1}=\frac{4t-5}{2}\]

Te queda una cuadrática, la resolves

\[t1-2 = \frac{38\pm 34}{48}\]:
\[t1= \frac{3}{2}\] (El valor que te deja el \[\sin \alpha \] en 1er cuadrante)

\[t2=1/12\] (No cumple con el enunciado)

(01-03-2012 23:13)leme123 escribió:  Mi razonamiento fue: lo que tenes que saber es que te pide que \[\alpha \] esté en el 1er cuadrante, y tenés \[\sin \alpha \] y \[\csc \alpha \], convertis \[\csc \alpha \] en \[\sin \alpha \] (sabiendo que \[\csc \alpha \] es \[\frac{1}{\sin \alpha }\]) y te queda igualar ambos senos.

\[\frac{1+2t}{6t-1}=\frac{4t-5}{2}\]

Te queda una cuadrática, la resolves

\[t1-2 = \frac{38\pm 34}{48}\]:
\[t1= \frac{3}{2}\] (El valor que te deja el \[\sin \alpha \] en 1er cuadrante)

\[t2=1/12\] (No cumple con el enunciado)

Pero segun el libro, el resultado es t = \[\frac{3}{2}\]

Pero ahi te dio dos respuestas, 3/2 y 1/12. Esta ultima no cumple xD

Aaa habia leido mal el t1.
Asi de facil era? Como me complique, que boludo, muchas gracias Diego Pedro