Hola gente tengo una duda de como podria demostrar este eje con un contra ejemplo!

yo se que esta esto es FALSO ya que puede existir o no existir el limite de uno el tema es q necesito demostrarlo !

desde ya muchas gracias dejo la imagen

   

si entendi bien f.g es la funcion f(x).g(x), sino va a ser algo parecido..

lo q tenes q proponer es un contraejemplo, ponele:

f(x) = 1/x y g(x)=x

lim x->0 g(x)=0
lim x->0 f(x).g(x)=lim x->0(1/x).x = 1

para lim f(x) tenes q separarlo x izq y x derecha, uno tenderia a +inf y el otro -inf, x lo q no existiria el lim...

se entiende?

A mi se me ocurre de la siguiente manera, quizas este equivocado, pero es lo que se me viene a la mente ahora:

Los limites que pongo abajo son con x tendiendo a cero:

\[f(x)= \frac{1}{x}\]
\[g(x)=x\]
lim \[\frac{1}{x} . x\] existe

\[g(x)=x\] tambien existe

\[f(x)= \frac{1}{x}\] es una indetereminacion

gracias a los dos chicos!

me parece q el correcto es el primer ejemplo!!

muchas gracias!

Tesla y yo escribimos lo mismo me parece....

perdon vi todo apurado es verdad muchas gracias chicos!!