Tengo una duda existencial, y rindo mañana (si, ya se que estoy jugado jaja), si alguien me puede ayudar le estaria eternamente agradecido:

doy un ejemplo:

\[P(x<200/x>150) = \frac{P(150<x<200)}{P(x>150))}\]

Y aca viene la duda:

\[P(150<x<200) = F(200) - F(150) ?\]

Siendo F funcion de distribucion...Por lo que siempre supe, la funcion de distribucion en x de una variable aleatoria X es
\[F(x) = P(X \leq x)\]

Entonces lo que seria correcto es que: \[P(150<x<200) = P(150<x \leq 199) = F(199) - F(150) ?\]

El problema está en que ví que varios lo resuelven asi: \[P(150<x<200) = F(200) - F(150) \] y no entiendo por que!

gracias!!

Es correcto en la práctica, digamos, pero habría que hacer la siguiente salvedad y despúes escribir eso...

Sería en realidad...

\[P(X<200 \mid X>150) = \frac{P(X<200 \cap X>150)}{P(X>150)}\]

\[P(X<200 \mid X>150) = {\lim_{X\rightarrow 200-}F(X)}- {\lim_{X\rightarrow 150+}F(X)}\]

\[P(X<200 \mid X>150) = {\lim_{X\rightarrow 200-}F(200)}- {\lim_{X\rightarrow 150+}F(150)}\]

En el límite, se aproxima el valor que toma la función, al valor en ese punto, por eso:

\[P(X<200 \mid X>150) = F(200)-F(150)\]

Se procede de esta forma dado que la probabilidad de que tome exactamente un valor es 0.

Espero te sirva.

Saludos.

(08-05-2017 08:47)David100690 escribió:  Es correcto en la práctica, digamos, pero habría que hacer la siguiente salvedad y despúes escribir eso...

Sería en realidad...

\[P(X<200 \mid X>150) = \frac{P(X<200 \cap X>150)}{P(X>150)}\]

\[P(X<200 \mid X>150) = {\lim_{X\rightarrow 200-}F(X)}- {\lim_{X\rightarrow 150+}F(X)}\]

\[P(X<200 \mid X>150) = {\lim_{X\rightarrow 200-}F(200)}- {\lim_{X\rightarrow 150+}F(150)}\]

En el límite, se aproxima el valor que toma la función, al valor en ese punto, por eso:

\[P(X<200 \mid X>150) = F(200)-F(150)\]

Se procede de esta forma dado que la probabilidad de que tome exactamente un valor es 0.

Espero te sirva.

Saludos.

Hola David100690, gracias por tu respuesta.

Entonces, para ver si lo entendi:

Sea la variable aleatoria discreta o continua, entonces si yo hago:

\[P(X<6) = P(X \leq 6) = F(6) ??\]

a si mismo: \[P(X>6) = 1 - P(X \leq 5) = F(5) ??\]

Mil Gracias!!

No, no podés generalizar... Tenés que evaluar cada caso porque depende de cómo está definida la F(X).

En todo caso, sería:

\[P(X>6) = 1 - P(X \leq 6) = 1 - F(6)\]

El ejercicio 09 de la U2, justamente es para aplicar estos conceptos.

Saludos.

(08-05-2017 10:21)David100690 escribió:  No, no podés generalizar... Tenés que evaluar cada caso porque depende de cómo está definida la F(X).

El ejercicio 09 de la U2, justamente es para aplicar estos conceptos.

Saludos.

Ahi lo voy a intentar a hacer, pero eso era lo q necesitaba, no entendia por que en algunos casos se aplicaba y en otros no!

Mil gracias man, ahora voy a intentar hacer ese ejercicio.

Si la variable aleatoria es DISCRETA, no podés decir: P(X < 6) = P(X <= 6)

Si la variable puede tomar valores, digamos, de 0 a 8, entonces: P(X < 6) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=5)
En ese caso, como F(X=x) suma hasta X=x inclusive, sería: P(X < 6) = F(5)
Esto, reitero, es con variable DISCRETA.