Hola, tengo una duda con este ejercicio, no sé cómo encararlo:
si A ∈ R^3x3 es una matriz inversible tal que A^2=A entonces |2A|=8

Hola

(12-04-2019 22:00)shark escribió:  Hola, tengo una duda con este ejercicio, no sé cómo encararlo:
si \(A \in \Bbb R^{3\times3}\) es una matriz inversible tal que \(A^2=A\) entonces \(\lvert2A\rvert=8\)

La proposición es verdadera.

Para demostrarlo debés partir de uno de los dos miembros de la tesis (por ejemplo \(\lvert2A\rvert\)) y llegar al otro miembro (el \(8\)), usando las hipótesis que te dieron.

Debés recordar que \(A^2=AA=A\), y como \(A\) es invertible, podemos multiplicar por el inverso a ambos lados, quedando en \(A=AA^{-1}\), y lo último es igual a la matriz identidad, por lo que \(A=I\). ¿Entonces..?

Saludos.