Hola quisiera saber como se calcula la corriente total del circuito, seria el punto c y d del ejercicio 11 de la guía nueva de corriente alterna

Hola igor. La corriente total es la suma de las corrientes de cada rama.
La de la rama con el capacitor te habrá quedado con un desfase, algo de la forma: I*sen(w*t + alfa). Con la identidad trigonométrica que te dan podés sacar el desfase (alfa) del argumento del seno. Ahí vas a poder sumar.

Para sacar módulo y fase podés representar la corriente como un vector (más bien un fasor), usando como coordenadas las amplitudes de la parte con seno y la parte con coseno.

No sé si eso responde a tu pregunta. Si no, avisá.

Gracias por la respuesta. Si, o sea la corriente total se que es la suma de las dos corrientes. Tengo 0,25 sen (2π50 t) A + 0,2 sen(2π50 + π/3). No estaría entendiendo bien como sumar, si uso como alfa2π50 t y como beta 2π50 + π/3, usando esa identidad trigonométrica no me da la respuesta. Capaz que no estoy entendiendo bien cual es alfa y cual es beta

Ahí estuve viendo y sería sen (2π*f*t+ 0) y esto sería sen (2π*f*t). Y la otra sería sen (2π*f*t + π/3), que según la identidad trigonométrica daría sen(2π*f*t) * cos (π/3) + cos (2π*f*t) * sen (π/3). O sea habría que hacer sen 0,25 * sen(2π*f*t) + 0,2 * (sen(2π*f*t) * cos (π/3) + cos (2π*f*t) * sen (π/3)) no? Si es así igualmente no se como continuar. No se de donde salen esos valores de 0,173 y 0,35

Te comiste el 0,2 en el último término.

0,25 * sen(2π*f*t) + 0,2 * (sen(2π*f*t) * cos (π/3) + ¡¡¡ 0,2 * !!! cos (2π*f*t) * sen (π/3))

Después de eso agrupás senos por un lado y cosenos por el otro. O sea, llevarlo a la forma que te muestran en el enunciado.

Jaja igual había puesto un paréntesis que el 0,2 multiplicaba a todo el segundo termino. No era jodido, mil gracias !!!