Hola gente. Estaba resolviendo primeros parciales de analisis 2 y hay un par que no se como hacerlos. Me podrían dar una mano?

1) Demostrar que si \[F:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\] es diferenciable en \[\bar{A}\Rightarrow \exists F{}'(\bar{A},\breve{u}) ; \forall \breve{u}\]

Me parece que debe ser muy fácil esta demostración, pero planteo los límites, hago un par de cambios algebraicos pero no puedo llegar a nada.

2) Sea \[\pi \] el plano tangente a la superficie \[\Sigma\] de ec. \[x^{2}y+xz^{2}+3e^{yz-2} = 0\] en el punto A=(-1,1,2).
Halle la ecuación cartesiana del plano normal a la curva C en A, sabiendo que C está incluida en \[\pi\] y en el plano de ec. \[z=2.\]

Con este segundo problema yo lo que hago es sacar el plano tangente de la superficie esa en A. Verifiqué que no coincida con z=2. Entonces si C está incluido en ambos planos, C tiene que ser la recta intersección. Está bien ese razonamiento? Porque no estoy seguro de que sea así.

Bueno, eso era todo.
Gracias!

Hola, en el 1 la propiedad es
Demostrar que si \[F\] es diferenciable en \[\bar{A}\] \[\Rightarrow F\] es derivable en \[\bar{A}\] \[\forall \breve{u} / F'(\bar{A},\check{u})\] \[= \bigtriangledown F(\bar{A}).\breve{u}\]

Lo podés encontrar explicado paso a paso en este link

EL primero tenes que partir de la def de diferenciabilidad

\[f(\bar x)=f(\bar a)+\nabla f(\bar a)(\bar x-\bar a)+\alpha (\bar x)\quad con \quad \lim_{x\to\bar a}\frac{||\bar\alpha(\bar x)||}{||\bar x-\bar a||}=0\]

tomando en cuenta que la definicion en particular tambien es valida para

\[\bar x=\bar a+h\hat u\quad h\in E(0)\]

reemplaza el x raya en la def de diferenciablidad , y despues toma limite cuando h tienda a 0, intenta pensarlo un poco , solo es acomodar terminos convenientemente y con eso sale

El segundo esta bien lo que pensas

dividi el tema por este th http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-hal...una-curva, lo ideal es que por cada ejercicio nuevo inicies un nuevo hilo con un titulo descriptivo del problema en cuestion , asi no hacemos extenso un solo th