Hola, tengo una duda con los limites de integración en z de este ejercicio:
Calcule el flujo del campo vectorial f=.... a través de la parte de superficie \[z=\sqrt[]{x^{2}+y^{2}}\] que resulta interior a\[{x^{2}+y^{2}}=4\].
Si alguien me lo puede aclarar muchas gracias

igualando las dos ecuaciones de superficies te da la curva interseccion, que si despejas, z^2 = 4 => z = 2.
La ecuacion del cono, la primera, te dice que es la parte de arriba (porque pensa que solo toma la raiz positiva), o sea que arranca desde z = 0.
Por lo tanto, para z va entre 0 y 2.

Fijate si visualizas el dibujo, es un cono adentro de un cilindro. Te conviene proyectar sobre el plano xy y despues pasar a coordenadas polares.

Saludos!

(04-12-2013 11:56)jonifanaderiver escribió:  igualando las dos ecuaciones de superficies te da la curva interseccion, que si despejas, z^2 = 4 => z = 2.
La ecuacion del cono, la primera, te dice que es la parte de arriba (porque pensa que solo toma la raiz positiva), o sea que arranca desde z = 0.
Por lo tanto, para z va entre 0 y 2.

Fijate si visualizas el dibujo, es un cono adentro de un cilindro. Te conviene proyectar sobre el plano xy y despues pasar a coordenadas polares.

Saludos!

Gracias yo tambien pienso que es asi pero en la resolucion del ejercicio pone que va de \[\sqrt{2}\] a \[\sqrt{4-r^{2}}\] y no se como saca esos 2 limites

(04-12-2013 12:39)juanizb escribió:  Gracias yo tambien pienso que es asi pero en la resolucion del ejercicio pone que va de \[\sqrt{2}\] a \[\sqrt{4-r^{2}}\] y no se como saca esos 2 limites

Tiene que haber algun error en la resolución, u omitiste alguna restricción en el enunciado ......

(04-12-2013 14:32)Saga escribió:  

(04-12-2013 12:39)juanizb escribió:  Gracias yo tambien pienso que es asi pero en la resolucion del ejercicio pone que va de \[\sqrt{2}\] a \[\sqrt{4-r^{2}}\] y no se como saca esos 2 limites

Tiene que haber algun error en la resolución, u omitiste alguna restricción en el enunciado ......

El ejercicio es así, me parecían muy raro esos limites.

Como te dicen que la superficie conica es interior al cilindro , entonces tenes que calcular el flujo a travez de la "pared" cilindro y del cono interior al cilindro , valga la redundancia, como la superficie es

cerrada, podes aplicar divergencia , si tomas coordenadas cilindricas entonces

\[\varphi=\iiint_V div f dV=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{0}^{r}div (f) rdzdrd\theta\]

(04-12-2013 12:39)juanizb escribió:  

(04-12-2013 11:56)jonifanaderiver escribió:  igualando las dos ecuaciones de superficies te da la curva interseccion, que si despejas, z^2 = 4 => z = 2.
La ecuacion del cono, la primera, te dice que es la parte de arriba (porque pensa que solo toma la raiz positiva), o sea que arranca desde z = 0.
Por lo tanto, para z va entre 0 y 2.

Fijate si visualizas el dibujo, es un cono adentro de un cilindro. Te conviene proyectar sobre el plano xy y despues pasar a coordenadas polares.

Saludos!

Gracias yo tambien pienso que es asi pero en la resolucion del ejercicio pone que va de \[\sqrt{2}\] a \[\sqrt{4-r^{2}}\] y no se como saca esos 2 limites

viejo esta mal redactado para que sea z vaya de raiz de 2 hasta raiz de 4-r^2 tiene que ser la interseccion de un cono con una esfera
y esta bien ese limite de integracion ya que tenes que tener en cuenta que se debe tener una sup encerrada y tomar el vector saliente