Hay un ejercicio de continuidad en el cual tengo que calcular el siguiente límite,

\[lim_{x->0-} (1-x)^{\frac{1}{sen^{3}x}}\]

Lo que yo hago es


\[lim_{x->0-} [(1+x-2x)^{(1/x-2x)}]^{\frac{-x}{sen^{3}x}}\]

Luego me queda el número e elevado a -x/sen3 x , separo en -x/(sen2 x)(sen x)

me quedaría -1/ sen2 x

separo en -1/ 1-cos2 x

reemplazo y me queda -1/0

La duda es me queda infinito o menos infinito de ser así , según el wolfram el limite por izquierda y por derecha me da 0, pero yo llego a dos diferentes resultados, como lo harían ustedes?? ESTA bien planteado lo mío???


Gracias

probaste darle forma de e elevado a la x?

fijate que

\[(1+x)^{\frac{1}{x}}=e\]

para el limite de x->0

Como lo resolvi mentalmente ahora me dio e a la infinito =/, a la noche cuando llegue a casa me fijo si te lo puedo resolver bien.

a mi, si no pifie en signos.

me da

\[lim _{x-> 0-}(1-x)^{\frac{1}{x}*\frac{1}{x^{2}}}\]

\[lim _{x-> 0-}e^{\frac{1}{x^{2}}}\]

Me dio exactamente que vos Maik, por eso dije e a la infinito

Saludos. Originalmente es tal cual como decís, el limite te arroja \[1^{\infty }\] del cual sabemos no esta determinado. Sí vas por el camino de los límites laterales obtendrás que el límite es 0 (cero)

\[\lim_{x\to 0} (1-x)^{\frac{1}{sin(x)^3}}=\lim_{x\to 0} \left [ \left [ (1+(\frac{x}{-1}))\right ]^{\frac{-1}{x}\right ]^{\frac{x}{-1}\frac{1}{sin(x)^3}}}= e^{\lim_{x\to 0} \frac{-x}{sin(x)^3}}=e^{\lim_{x\to 0} \frac{x}{sin(x)}\frac{-1}{sin(x)^2}}= e^{\lim_{x\to 0} \frac{x}{sin(x)}*\lim_{x\to 0} \frac{-1}{sin(x)^2}}= e^{1*\lim_{x\to 0}{\frac{-1}{sin(x)^2}}}=e^{\frac{-1}{0}}=e^{-\infty }=\frac{1}{e^{\infty }}=\frac{1}{\infty}=0\]



Para no dejar lugar a dudas una parte de la curva gráfica en el "entorno" del cero (comillas para no herir el sistema ocular de Fiorante, de seguro el dirá que está mal empleado el término haha!):

(17-07-2013 17:11)Cicloide escribió:  Saludos. Originalmente es tal cual como decís, el limite te arroja \[1^{\infty }\] del cual sabemos no esta determinado. Sí vas por el camino de los límites laterales obtendrás que el límite es 0 (cero)

\[\lim_{x\to 0} (1-x)^{\frac{1}{sin(x)^3}}=\lim_{x\to 0} \left [ \left [ (1+(\frac{x}{-1}))\right ]^{\frac{-1}{x}\right ]^{\frac{x}{-1}\frac{1}{sin(x)^3}}}= e^{\lim_{x\to 0} \frac{-x}{sin(x)^3}}=e^{\lim_{x\to 0} \frac{x}{sin(x)}\frac{-1}{sin(x)^2}}= e^{\lim_{x\to 0} \frac{x}{sin(x)}*\lim_{x\to 0} \frac{-1}{sin(x)^2}}= e^{1*\lim_{x\to 0}{\frac{-1}{sin(x)^2}}}=e^{\frac{-1}{0}}=e^{-\infty }=\frac{1}{e^{\infty }}=\frac{1}{\infty}=0\]



Para no dejar lugar a dudas una parte de la curva gráfica en el "entorno" del cero (comillas para no herir el sistema ocular de Fiorante, de seguro el dirá que está mal empleado el término haha!):

Gracias!!! Una cosa más con que página/programa hiciste el gráfico??

(17-07-2013 18:51)Dr Ross Geller escribió:  

(17-07-2013 17:11)Cicloide escribió:  Saludos. Originalmente es tal cual como decís, el limite te arroja \[1^{\infty }\] del cual sabemos no esta determinado. Sí vas por el camino de los límites laterales obtendrás que el límite es 0 (cero)

\[\lim_{x\to 0} (1-x)^{\frac{1}{sin(x)^3}}=\lim_{x\to 0} \left [ \left [ (1+(\frac{x}{-1}))\right ]^{\frac{-1}{x}\right ]^{\frac{x}{-1}\frac{1}{sin(x)^3}}}= e^{\lim_{x\to 0} \frac{-x}{sin(x)^3}}=e^{\lim_{x\to 0} \frac{x}{sin(x)}\frac{-1}{sin(x)^2}}= e^{\lim_{x\to 0} \frac{x}{sin(x)}*\lim_{x\to 0} \frac{-1}{sin(x)^2}}= e^{1*\lim_{x\to 0}{\frac{-1}{sin(x)^2}}}=e^{\frac{-1}{0}}=e^{-\infty }=\frac{1}{e^{\infty }}=\frac{1}{\infty}=0\]
3D


Para no dejar lugar a dudas una parte de la curva gráfica en el "entorno" del cero (comillas para no herir el sistema ocular de Fiorante, de seguro el dirá que está mal empleado el término haha!):

Gracias!!! Una cosa más con que página/programa hiciste el gráfico??

Para 2D

Para 3D
Si revisas esta útima, tiene otras herramientas interesantes y/o útiles.

En cuanto a programas, es tan variado el menú, que te nombro un par: Maple, Matlab etc.

Saludos.