Hola!
Estoy tratando de resolver integrales del tipo

\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx[/graph]No se pudo graficar \int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx\]

Donde se hace un cambio de variables para convertirla en una trigonometrica.
En este caso en particular, yo tomo un triangulo rectangulo con lados de x y la raiz, y con una hipotenusa igual a 3. Con eso me queda que si el ángulo entre la hipotenusa y el cateto cuya longitud es la raiz es u, tengo:

sen u = x/3 , luego x = 3 sen u y dx = 3cos u du

Tambien tengo que la tg u = x / la raiz que aparece en la integral, etc.

Bien, haciendo el cambio de variables y simplificando, me queda la integral de la tg²u du , algo facilmente integrable usando la tabla. Queda tg u - u + c

Al hacer nuevamente el cambio de variables, tengo que

\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{x}{\sqrt{9-^{2}}} - arcsen(\frac{x}{3})+c\]

Sin embargo, eso es erroneo: la fracción que está al principio del resultado es al reves, es decir,

\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x} - arcsen(\frac{x}{3})+c.\]

es el resultado correcto (compobado con WolfranAlfa (con esta expresion : int((sqrt(9-x²)/x²) da

¿Alguien ve donde me estoy equivocando?

Gracias!

Te equivocás al tratar de postear las imágenes

Si che....no engancho el tema del latex en este foro.

Creo que ahi lo arregle

Hola aitopes. El cambio de variable queda: uno sobre la tangente al cuadrado.
Y el resultado queda con los dos términos restando (la raiz y el arco seno).

Gracias!!!!!
Saludos.

Busquen en mis posts, mande un manual de LateX re-piola.

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