Buenas, como andan? Queria saber si alguno me podia dar una mano con este ejercicio ya que no se como resolverlo.

Muchas gracias.

Ejercicio 2:

Tenes que la transformada es T(x,y,z) = (3X -Y + HZ, 4X - Y +Z, -2X + Y - 5Z). El ejercicio te habla de A que es la matriz asociada pero esta cortado y nose si te dice algo mas.

Bueno, lo primero que hacemos es hallar la matriz A que es:


A = \[\bigl(\begin{smallmatrix} 3& -1 & H\\ 4& -1 & 1\\ -2& 1 &-5 \end{smallmatrix}\bigr)\]

Fijate que las columnas de la matriz A son las transformadas de los canónicos de R3 (que es V)

T(001) = (3.4,-2)
T(010) = (-1,-1,1)
T(001) = (H,1,-5)

Ahorate pide hallar los valores de H para que la TL sea un monomorfismo, es decir, que sea inyectiva, eso quiere decir que el Nu(T) = 0.

Hay varias maneras de hacerlo.

1) Por teorema de las dimensiones, Dim Nu + Dim Im = Dim V. Sabes que la dimension de V es 3 porque es R3, y te piden que la dimension del nucleo sea 0. Por lo que la dimension de la imagen tiene que ser 3.
Un poco de teoria, la dimension de la imagen es tambien conocida como el rango de la TL, por lo que te piden basicamente que el rango de la matriz A sea maximo. Podes hacer gauss jordan y ver que valores de H satisfacen para que esto pase, o simplemente aplicar el determinante e igualarlo a cero, ver que valores de H hacen que esto pase, y excluirlos de los valores posibles de H ya que van a hacer que la condicion que te pide el enunciado no se cumpla.

Aplicamos el determinante.

3(5-1) + 1(-20 + 2) +H(4-2) = 0
12 - 18 + 2H = 0
-2H = - 6
H = 3

Entonces H=3. La respuesta seria, H puede ser todos los reales menos el 3.

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Decime si este era el ejercicio porque vi que hay otro tambien!!!!

Sube la Resolución de los Ejercicios de TL
(No lo pensaba subir porque me parece un tanto tedioso explicar paso a paso la teoría... Pero debido a que te dieron un panorama capaz te sirve... es saberse bien la teoría y después con unos ejercicios sale... El Ejercicio 3 podría haber sido más corto si se sabe bien a fondo como se relaciona matrices en bases distintas a la canónica, un vector en la base B y su transformado en la base B'... Pero opte por el camino más largo Espero que sea entendible....)

(19-11-2013 19:50)pcajedrez escribió:  Sube la Resolución de los Ejercicios de TL
(No lo pensaba subir porque me parece un tanto tedioso explicar paso a paso la teoría... Pero debido a que te dieron un panorama capaz te sirve... es saberse bien la teoría y después con unos ejercicios sale... El Ejercicio 3 podría haber sido más corto si se sabe bien a fondo como se relaciona matrices en bases distintas a la canónica, un vector en la base B y su transformado en la base B'... Pero opte por el camino más largo Espero que sea entendible....)

Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja

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(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  

(19-11-2013 19:50)pcajedrez escribió:  Sube la Resolución de los Ejercicios de TL
(No lo pensaba subir porque me parece un tanto tedioso explicar paso a paso la teoría... Pero debido a que te dieron un panorama capaz te sirve... es saberse bien la teoría y después con unos ejercicios sale... El Ejercicio 3 podría haber sido más corto si se sabe bien a fondo como se relaciona matrices en bases distintas a la canónica, un vector en la base B y su transformado en la base B'... Pero opte por el camino más largo Espero que sea entendible....)

Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja

Máquina, en el EJ2, escribiste las que tienen que ser columnas como filas!!!!

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(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  

(19-11-2013 19:50)pcajedrez escribió:  Sube la Resolución de los Ejercicios de TL
(No lo pensaba subir porque me parece un tanto tedioso explicar paso a paso la teoría... Pero debido a que te dieron un panorama capaz te sirve... es saberse bien la teoría y después con unos ejercicios sale... El Ejercicio 3 podría haber sido más corto si se sabe bien a fondo como se relaciona matrices en bases distintas a la canónica, un vector en la base B y su transformado en la base B'... Pero opte por el camino más largo Espero que sea entendible....)

Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja

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(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  

(19-11-2013 19:50)pcajedrez escribió:  Sube la Resolución de los Ejercicios de TL
(No lo pensaba subir porque me parece un tanto tedioso explicar paso a paso la teoría... Pero debido a que te dieron un panorama capaz te sirve... es saberse bien la teoría y después con unos ejercicios sale... El Ejercicio 3 podría haber sido más corto si se sabe bien a fondo como se relaciona matrices en bases distintas a la canónica, un vector en la base B y su transformado en la base B'... Pero opte por el camino más largo Espero que sea entendible....)

Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja

Máquina, en el EJ2, escribiste las que tienen que ser columnas como filas!!!!

Osea, expresaste mal A

(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja
Máquina, en el EJ2, escribiste las que tienen que ser columnas como filas!!!!
Osea, expresaste mal A

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes
Glup... Es Cierto...

Manquie, vi mal el ejercicio y le puse signo (-) a H cuando era (+)

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Ahi lo arregle!!!! el resultado es H real distinto de 3

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(19-11-2013 20:17)pcajedrez escribió:  

(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja
Máquina, en el EJ2, escribiste las que tienen que ser columnas como filas!!!!
Osea, expresaste mal A

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes
Glup... Es Cierto...

Ahi lo rehice, vi un - en vez de un + cuando copie H. Fijate que el resultado es H distinto de 3. Si pones tu resutlado , osea -15, el determinante no te da cero.

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(19-11-2013 20:17)pcajedrez escribió:  

(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja
Máquina, en el EJ2, escribiste las que tienen que ser columnas como filas!!!!
Osea, expresaste mal A

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes
Glup... Es Cierto...

Fijate que te comiste un signo cuando copiaste A ...un signo menos en un 1.

(19-11-2013 20:27)Santi Aguito escribió:  Manquie, vi mal el ejercicio y le puse signo (-) a H cuando era (+)

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Ahi lo arregle!!!! el resultado es H real distinto de 3

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(19-11-2013 20:17)pcajedrez escribió:  

(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja
Máquina, en el EJ2, escribiste las que tienen que ser columnas como filas!!!!
Osea, expresaste mal A

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes
Glup... Es Cierto...

Ahi lo rehice, vi un - en vez de un + cuando copie H. Fijate que el resultado es H distinto de 3. Si pones tu resutlado , osea -15, el determinante no te da cero.

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(19-11-2013 20:17)pcajedrez escribió:  

(19-11-2013 19:59)Santi Aguito escribió:  Me ganaste de mano, lo estaba resolviendo en Latex, lo estaba por subir y justo vi que lo publicaste!!!! jajajaja
Máquina, en el EJ2, escribiste las que tienen que ser columnas como filas!!!!
Osea, expresaste mal A

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes
Glup... Es Cierto...

Fijate que te comiste un signo cuando copiaste A ...un signo menos en un 1.

Que quilombo de Errores...

Corregido Ejercicio 2...