Hola gente, como va ? Tengo una duda con una ED, la misma es \[y'' -4y'+4y=x+3e^{2x}\] y como solucion particular propongo \[yp(x)=c + c1*x + c2*e^{2x}\] para derivarla dos veces y reemplazar pero finalmente se me termina anulando el termino de \[c2* e^{2x}\] . Estaria bien tomada la eleccion de la solucion particular ?

Gracias!

te publico la respuesta

Hola

(14-12-2019 18:05)Ricki escribió:  (...) y como solución particular propongo \[yp(x)=c + c1*x + c2*e^{2x}\] para derivarla dos veces y reemplazar pero finalmente se me termina anulando el término de \[c2* e^{2x}\] .

Como particular debés proponer \[yp(x)=c + c1*x + c2*\color{red}{x^2}*e^{2x}\] puesto que ya tenías \(e^{2x}\) y \(xe^{2x}\).

Saludos.

(14-12-2019 20:23)manoooooh escribió:  Hola

(14-12-2019 18:05)Ricki escribió:  (...) y como solución particular propongo \[yp(x)=c + c1*x + c2*e^{2x}\] para derivarla dos veces y reemplazar pero finalmente se me termina anulando el término de \[c2* e^{2x}\] .

Como particular debés proponer \[yp(x)=c + c1*x + c2*\color{red}{x^2}*e^{2x}\] puesto que ya tenías \(e^{2x}\) y \(xe^{2x}\).

Saludos.

Claro, el e^(2x) lo tengo en la homogénea! El ejercicio pedía hallar la solución particular, era con trampa! Supongo que era por eso . Gracias!

Hola

También podés dividir al problema en dos sabiendo que el término independiente es un binomio: \[y''-4y'+4y=3e^{2x}\qquad\text{y}\qquad y''-4y'+4y=x,\] resolverlas y luego sumar ambas soluciones particulares.

Para la primerá usá que \[y''-4y'+4y=3e^{2x}\implies e^{-2x}y''-4y'e^{-2x}+4ye^{-2x}=3\implies e^{-2x}y''-2y'e^{-2x}-2y'e^{-2x}+4ye^{-2x}=3\]
\[(e^{-2x}y')'-(2ye^{-2x})'=3\implies(e^{-2x}y)''=3.\] Integrá dos veces para la particular con los coeficientes correctos.

Para la segunda proponé \(y_p(x)=Ax+B\).

Saludos.

Muchas gracias !

Edito: habia calculado mal las raíces, me habian dado 1 y 2 que esta mal.

de nada Ricki , no me lo agradezcas