hola gente utniana
estuve estudiando bastante y no logro llegar a responderme cual es la relacion entre la convergencia de una serie (si converge a un n° por ejemplo) y si su suma coincide en algunos caos a ese primer numero
tampoco si el radio de convergencia se puede deducir del intervalo de convergencia, buscando el punto medio
me interesaria saber si estos datos se pueden generalizar a series de funciones, porque algunos ejercicios me salen pero n0o logro sintetizarlo de mis apuntes
gracias gente

Lo único que tenés que saber es que las sucesiones pueden tender a 0, a infinito, a un número, pueden ser oscilantes. Pero cuando la sucesión tienda a cero es decir el límite para n tendiendo a infinito, la serie puede llegar a converger y digo puede porque no es 100%, por ejemplo la sucesión 1/n tiende a cero sin embargo la serie diverge. Esto se puede usar ya que si te dan una serie y su sucesión no tiende a cero ya sabés que no va converger.

Por otro lado una vez que tenés el intervalo de convergencia es fácil saber el radio, lo único que tenes que hacer es el módulo de la resta de ambos extremos del intervalo, y digo módulo así es lo mismo cual pones primero para restar, y el resultado lo dividís por dos..

Si tenés muchas dudas podés buscar un apunte que subió uno hace poco de "series" explicado por el profesor Nacho que está bastante interesante.. Saludos!

Para generalizar:

Si lim x-> inf de an != 0 => Diverge
Si una serie converge => lim x-> inf de an = 0

mil gracias!