Buenas! Tengo esta serie de potencias y mi libro me dice que diverge:


He intentado demostrarlo pero no se si está bien. Comienzo por utilizar la expresión de la suma parcial de la serie geométrica y luego usando L'Hopital(ya que obtengo una indeterminación del tipo 0/0) llego a que la suma parcial diverge y por lo tanto la serie también. No estoy seguro si mi método es el correcto. Me podrían decir si está bien porfa. Gracias!

Creo que donde pusiste K iba una I pero fuera de eso por lebniz (que dice que el lim tiene que ser igual a cero) te das cuenta que la serie no converge, oscila constantemente entre 1 y -1, pero nunca va a converger a un numero.

Gracias por responder =) Verás de repente parece un poco tonto lo que voy a preguntar:

Yo sabía del criterio de Leibniz que dice:


Cuando veo estas definiciones yo me la planteo como una implicación:


Donde
anM: sucesión an es monotoma decreciente
anC: sucesión an converge
ΣanC: serie Σan converge

Entonces si anC es falso, es decir, si no converge luego da igual que anM sea falso o verdadero la implicación siempre será verdadera:


Me podrías decir como demuestro que si anC no se cumple luego quiere decir que la serie Σan n converge? Muchas gracias!

Es una condicion necesaria pero no suficiente el criterio

Gracias por responder! Cuando dices eso, entonces ¿quiere decir que si no se cumple alguna de las dos hipótesis entonces ya no se cumple el criterio? ¿Esto de que manera afectaría a la implicación? Perdona que me empeñé en verla como implicación, pero me gusta ver los teoremas a nivel lógico =D

El teorema demuestra que si no se cumplen las 2 condiciones la serie no converge, si se cumplen ambas haces dalampert o comparación. En este caso no se cumple una de las condiciones asi que por lo tanto diverge.

Ok, gracias por la explicación =D