Gente
En el parcial A de AMI me tomaron un ejercicio, donde debia demostrar si la afirmacion era verdadera o falsa.
Basicamente me ponian la igualdad de 2 limites de 2 funciones analizados en x=a.
Yo debia demostrar si la igualdad era verdadera.
La cuestion, es que yo me tire en resolver uno de los dos y no llegue a nada.
Teoricamente, el limite de una funcion analizada en el entorno reducido de a da un valor l E R.
Pero si 2 funciones poseen el mismo limite en el mismo punto, como demuestro que la igualdad que me dan es verdadera:

\[\lim_{x\to a}f(x)= \lim_{x\to a}g(x)\]

No importa, por eso puse f(x) y g(x).
Lo que necesito saber es si al ponerme dos limites igualados como yo señalo, si o si las 2 funciones son iguales en el punto.
Es esto asi? o no necesariamente?
Como demuestro la igualdad de limites? :???:

Qué poco que me acuerdo de análisis 1

Lo que se me viene a la cabeza es respecto a los límites laterales....

vos podés decir:

\[\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)}= b \Leftrightarrow{} \displaystyle\lim_{x \to{+} a}{f(x)} = b\textrm{ }\wedge\displaystyle\lim_{x \to{-} a}{f(x)} = b\]

Lo mismo con G

\[\displaystyle\lim_{x \to a}{g(x)}= b \Leftrightarrow{} \displaystyle\lim_{x \to{+} a}{g(x)} = b\textrm{ }\wedge\displaystyle\lim_{x \to{-} a}{g(x)} = b\]

Por lo que lo que deberías analizar sería..

\[\displaystyle\lim_{x \to{+}a}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to{+}a}{g(x)}\]


\[\displaystyle\lim_{x \to{-}a}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to{-}a}{g(x)}\]

Es decir, qué pasa con las funciones cuando se acercan por lado derecho??? Y por izquierdo??? Son iguales???? Si lo son, entonces todo está bien!!!

Si estas dos igualdades te dan verdadero, entonces es verdadero el enunciado...

dieigle escribió:No importa, por eso puse f(x) y g(x).
Lo que necesito saber es si al ponerme dos limites igualados como yo señalo, si o si las 2 funciones son iguales en el punto.
Es esto asi? o no necesariamente?
Como demuestro la igualdad de limites?

no ten entendi muy bien

lo que yo entendi que planteas es
lim f(x) = lim g(x) en x->a
=> f(a)=g(a)

esto para mi es falso

contrajemplo:

f(x)=1 en todo x
g(x)=1 en todo x menos 2 donde la funcion no esta definida

si a=2

lim f(x)=lim g(x)= 1 en x->2
f(2)=/=g(2)

Off-topic:

Ok, si lo que quisiste poner es lo que dijo batman, entonces no entendí una goma de lo que pusiste.....

Lo que dice Ayelen tiene sentido y creo entenderlo.
Igualmente seria copado ver el ejercicio tal cual es, yo no lo recuerdo bien, pero la idea basicamente es la que mencione.
Si alguien dispone del parcial A del Curso de Verano 2010 de AMI que di hace 1 semana seria un golazo para verlo bien.
Saludos!!

dieigle escribió:Lo que dice Ayelen tiene sentido y creo entenderlo.
Igualmente seria copado ver el ejercicio tal cual es, yo no lo recuerdo bien, pero la idea basicamente es la que mencione.
Si alguien dispone del parcial A del Curso de Verano 2010 de AMI que di hace 1 semana seria un golazo para verlo bien.
Saludos!!

Off-topic:

Ok, si lo que quisiste poner es lo que dijo aye, entonces no entendí una goma de lo que pusiste.....

ese ejercicio fue muy boludo!!!

reconozco que en el parcial no hice ninguno de los dos, pero me saque un 7 que podria haber sido 10

los dos limites eran 0 sobre 0.
aplicabas L´H y se iba el arco tangente y el logaritmo, inmediatamente te daba el limite.


espero haberte resuelto la duda

Tenes razon che!!
Que bueno que hayas aprobado, felicitaciones!!
Tenes el parcial a mano para pasarmelo?
Tengo que preparar el recuperatorio.
Saludos!!

lamentablemente el profe le dio el parcial "solo" a los que no aprobaron (mas de la mitad de la clase ) asi que no te puedo ayudar.
pero pedile a cualquiera de tus compañeros que seguramente lo tengan!