Determinar el intervalo de convergencia de:

\[\sum \frac{(n^2+2)(x+2)^n}{1+2^n}\]

aplicando D´alembert
llega un momento que me queda :
\[\frac{(n^{2} +2n+3)}{n^{2}+2} . \frac{1+2^{n}}{1+2^{2n}}\]

y no se bien a que converge, se que la primer fraccion converge a 1 pero al segunda no tengo muy en claro como se comporta el 2^N

pero que esta en el denominador y que en el numerador o sea es

\[\sum \frac{n^2+2}{(1+2^n)(x+2)^n}\]

o

\[\sum \frac{(n^2+2)(x+2)^n}{1+2^n}\]

hay lo puse como se debe

Ok ahora si .... aplica el criterio de la raiz de couchy , practicamente es inmediato el resultado

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{|a_n|}\]

y recordando que

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{n}=1\]

lo unico que "sobrevive" es \[\frac{|x+2|}{2}\] y por definicion

\[\frac{|x+2|}{2}<1\]

el criterio de dalambert tambien es aplicable , pero es mas util cuando tenes factoriales, en ese caso couchy no ayuda mucho

(01-10-2014 15:44)Saga escribió:  Ok ahora si .... aplica el criterio de la raiz de couchy , practicamente es inmediato el resultado

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{|a_n|}\]

y recordando que

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{n}=1\]

lo unico que "sobrevive" es \[\frac{|x+2|}{2}\] y por definicion

\[\frac{|x+2|}{2}<1\]

el criterio de dalambert tambien es aplicable , pero es mas util cuando tenes factoriales, en ese caso couchy no ayuda mucho

no veo el resultado inmediato

me queda
\[\sqrt[n]{\frac{n^{2}+2}{1+2^{n}}}\]

y por mas que la trabaje no llego a nada, mi problema es el\[ 2^{n}\]

ok no hay problema ... vos tenes

\[\sqrt[n]{\frac{n^2+2}{1+2^n}}=\sqrt[n]{\frac{n^2\left ( 1+\frac{2}{n^2} \right )}{2^n\left ( \frac{1}{2^n}+1 \right )}}\]

si distribuis la raiz en numerado y denominador y aplicas las propiedades corrspondientes y finalmente aplicando limite te queda que todo ese choclo es igual a 1/2 , lo podes ver ???

(01-10-2014 17:48)Saga escribió:  ok no hay problema ... vos tenes

\[\sqrt[n]{\frac{n^2+2}{1+2^n}}=\sqrt[n]{\frac{n^2\left ( 1+\frac{2}{n^2} \right )}{2^n\left ( \frac{1}{2^n}+1 \right )}}\]

si distribuis la raiz en numerado y denominador y aplicas las propiedades corrspondientes y finalmente aplicando limite te queda que todo ese choclo es igual a 1/2 , lo podes ver ???

si, ya estoy tan abombado de estar practicando que no veo las cosas mas simples , gracias por tu tiempo

un descanso no viene mal