Se acerca el dia del parcial, asi que ando resolvieron examenes. Tengo un par de dudas y si alguno me puede ayuda se agradece.



Los puntos con los que tengo conflicto son 1.c , y el teorico

Para el punto 1.c , me exige demostrar la diferenciabilidad por definicion en (1,0). Creo que lo tengo que hacer por el limite que me dio el profesor para defiinir diferenciabilidad pero la verdad nose aplicarlo al ejercicio. Es mas , me vendria bien si alguno me lo explico porque en los teoricos a veces lo piden y NOSE RESOLVERLO.

Y ahora , lo mas complicado de todo , al menos para mi, los teoricos. La verdad que me son durisimos, hice ya 4 parciales y saque 1 solo hasta ahora. No los tenog resueltos lamentablemente, si alguien lo sabe resolves MAS que agradecido.

Un saludo a todos y cuidense, Abrazo

La definicion de Diferenciabilidad dice que

\[f(X)=f(A)+\nabla F(A)(X-A)+\alpha(X)\Leftrightarrow \lim_{X\to A} \frac{\alpha (X)}{||X-A||}=0\]

Cuando te piden probar por definición te piden que demostres que

\[ \lim_{X\to A} \frac{\alpha (X)}{||X-A||}=0\]

o sea

\[ \lim_{(x,y)\to (1,0)} \frac{\frac{(x-1)\sin 5y^2}{(x-1)^2-y^2}}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}\]

si la función es diferenciable el valor de ese limite debe ser 0

Con los teoricos con cual especificamente tenes problemas??

(27-05-2012 15:34)Saga escribió:  La definicion de Diferenciabilidad dice que

\[f(X)=f(A)+\nabla F(A)(X-A)+\alpha(X)\Leftrightarrow \lim_{X\to A} \frac{\alpha (X)}{||X-A||}=0\]

Cuando te piden probar por definición te piden que demostres que

\[ \lim_{X\to A} \frac{\alpha (X)}{||X-A||}=0\]

o sea

\[ \lim_{(x,y)\to (1,0)} \frac{\frac{(x-1)\sin 5y^2}{(x-1)^2-y^2}}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}\]

si la función es diferenciable el valor de ese limite debe ser 0

Con los teoricos con cual especificamente tenes problemas??

Primero, muchas gracias Saga por tu respuesta.

A ver si entiendo, el limite que tengo que probar ( que tiene que dar 0 ) ,
\[\lim_{(x,y)\to \(1,0)} \frac{f(x)}{\left \| X-A \right \|}=0\]

El tema es que si reemplazo , me queda una indeterminacion ... la resuelvo como un limite normal ?


En cuanto a los demas ejercicios teoricos, Por ejemplo los de este parcial, el T1.a.b , nose hacerlos

El T2, lo hice asi ( hay que demostrar la propiedad que permite aplicar una formula para el calcula de la derivada direccional )

Dado un campo escalar f: S-->R , donde S\[\subseteq R^{n}\] . Sean a un punto interior a S e y un punto arbitrario de \[R^{n}\] . La derivada de f en a con respecto a y define como \[f ' (a;y) = \lim_{h \mapsto 0 } \frac{f(a+hy)-f(a))}{h}\]
Si y es un vector de modulo 1 , es decir, un versor . Entonces ese limite se denomina derivada direccional. Y representa el promedio de variacion de f a lo largo del segmento de la recta que une a con a+hy

Que te parece mi resolucioon del T2 ?

Perdon que no te conteste antes, tenia que salir

(27-05-2012 16:04)nanohueso escribió:  A ver si entiendo, el limite que tengo que probar ( que tiene que dar 0 ) ,

\[\lim_{(x,y)\to \(1,0)} \frac{f(x)}{\left \| X-A \right \|}=0\]

El tema es que si reemplazo , me queda una indeterminacion ... la resuelvo como un limite normal ?

No sé a que llamas "límite normal" tenes que salvar la indeterminación como lo hacias en el tp2 o 3 en la guía, sino me falla la memoria, te podes acercar por radiales o usar la definicion. o como se

haya enseñado en la cursada

Dejame pensarlos un toque, no se ve muy bien los enunciados pero ...vemos que se puede hacer

(27-05-2012 21:55)Saga escribió:  Perdon que no te conteste antes, tenia que salir

(27-05-2012 16:04)nanohueso escribió:  A ver si entiendo, el limite que tengo que probar ( que tiene que dar 0 ) ,

\[\lim_{(x,y)\to \(1,0)} \frac{f(x)}{\left \| X-A \right \|}=0\]

El tema es que si reemplazo , me queda una indeterminacion ... la resuelvo como un limite normal ?

No sé a que llamas "límite normal" tenes que salvar la indeterminación como lo hacias en el tp2 o 3 en la guía, sino me falla la memoria, te podes acercar por radiales o usar la definicion. o como se

haya enseñado en la cursada

Dejame pensarlos un toque, no se ve muy bien los enunciados pero ...vemos que se puede hacer

sisi , con lo de limite normal me referia a salvar la indeterminacion como cualquier limite de analisis 2 .

Me interesa que me puedas confirmar si lo que te dije del limite para corroborar la diferenciablidad es asi o no ? ( esta \[\lim_{(x,y)\to \(1,0)} \frac{f(x)}{\left \| X-A \right \|}=0\] )

(28-05-2012 17:13)nanohueso escribió:  Me interesa que me puedas confirmar si lo que te dije del limite para corroborar la diferenciablidad es asi o no ? ( esta \[\lim_{(x,y)\to \(1,0)} \frac{f(x)}{\left \| X-A \right \|}=0\] )

Sí, si te lo piden por definición ..... vos que apunte tenes sobre la definición de diferenciabilidad??

Yo la estoy cursando con Wilfredo Gonzalez, no tengo ningun apunte, tengo la teoria q me copio el profesor , pero nunca termine de entender la demostracion por definicion. Listo entonces , bueno muchas gracias

Hoy rindo el parcial