Hola tengo algunas consultas :

Primero en cuanto a campos conservativos e integrales de linea un ejercicio que decia dado el campo vectorial conservativo \[\vec{F}=(\displaystyle\frac{-y}{\sqrt[ ]{x^2+y^2}},\displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{x^2+y^2}},0)\] y la curva C con centro en (0,0,0) sobre el plano xy, al calcular la integral de linea en la curva cerrada esta no es igual a 0 y preguntaba si contradecia el teorema de los campos conservativos. Se que si la integral en una curva cerrada da cero no asegura que el campo sea conservativo pero en este esjercicio no se como justificar

Y segundo cuando trabajo con coordenadas esfericas defino el radio ,el angulo \[\theta \] pero nose como se determina el otro angulo \[\varphi \]

Saludos

(21-02-2014 21:25)sebairi escribió:  Hola tengo algunas consultas :

Primero en cuanto a campos conservativos e integrales de linea un ejercicio que decia dado el campo vectorial conservativo

primero , si el campo es conservativo , entonces la circulacion sobre cualquier curva cerrada siempre sera 0... acordate que para que se cumpla que un campo sea conservativo se tiene que cumplir

1) que la matriz jacobiana de f sea simetrica

2) que el dominio sea simplemente conexo

Cita: \[\vec{F}=(\displaystyle\frac{-y}{\sqrt[ ]{x^2+y^2}},\displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{x^2+y^2}},0)\]

me parece que ese campo que pusiste no cumple la condicion 1) por ende no es conservativo, verificaste que su matriz jacobiana sea simetrica ??

Cita:y la curva C con centro en (0,0,0) sobre el plano xy, al calcular la integral de linea en la curva cerrada esta no es igual a 0

y si el campo no es conservativo me parece logico que no te de 0 la integral de linea

Cita:y preguntaba si contradecia el teorema de los campos conservativos.Se que si la integral en una curva cerrada da cero no asegura que el campo sea conservativo pero en este esjercicio no se como justificar

como dije antes, proba que la matriz jacobiana de f no sea simetrica, el dominio es simplemente conexo por estar en R3 asi faltaria probar la condicion 1)

Cita:Y segundo cuando trabajo con coordenadas esfericas defino el radio ,el angulo \[\theta \] pero nose como se determina el otro angulo \[\varphi \]

Saludos

por definicion va entre 0 y pi si estas usando esfericas que "barren la linea del ecuador "

si usas esfericas "vistas desde los polos" va entre -pi/2 a pi/2

depende que convencion estes usando