Prometo que son los últimos al menos hasta el domingo, no me maten!

Sigo con los ejercicios complementarios...

113) Halle la ecuación generada por el giro de x=0 y z²=y alrededor del eje y.

105) Dada la superficie esférica: x² + y² + z² -3x +2y+ k = 0 y el plano: x-y-0.5=0 determine el valor de k para que la esfera sea tangente al plano y el punto de tangencia.

Este traté de hacerlo pero llego a cualquier cosa. Sé que la distancia desde el centro de la esfera al plano es el radio...pero no me sale.

112) Dada la ecuación 16x² + kxy + 9y² +50x-100y + 50=0
Halle K de manera que la ecuación corresponda a una parábola.

Sé que si la cónica es una parábola un autovalor tiene que ser cero...entonces a lo mejor completando cuadrados e igualando el término independiente restante a cero sale el otro autovalor...

Gracias!!!!

No es ninguna molestia, pregunta y en lo que se pueda se colabora, el 113) no vi ese tema cuando lo curse,

105) complenta cuadrados en la ecuacion de la esfera, con eso obtenes el centro y el radio de la misma salvo error el centro es \[C=\left(\frac{3}{2},1,0 \right)\] luego sabes que la

distancia del centro al plano es el radio ( R ), solo es aplicar \[d(C,\pi)=R\]

112) El termino rectangular xy es distinto de 0, o sea es una conica rototrasladada, habria que encontrar la conica en el sistema de referencia x' y' para poder contestar a al pregunta del ejercicio

¿viste rototraslaciones?

Sisi las vi.

Entonces expresa en forma matricial la conica rototrasladada

\[(x,y)\begin{pmatrix}16 &&\frac{k}{2}\\\\\frac{k}{2} && 9\end{pmatrix}\binom{x}{y}+......\]

De toda la ecuacion esta matriz es la que nos interesa, para que el lugar geometrico de esa ecuacion represente una curva sin centro, necesariamente el determinate de esa matriz debe ser igual

a 0, con eso encontras el valor de k, luego podes verificar que uno de sus autovalores es 0, aunque no te lo pide el ejercicio, pero podes hacerlo para verificar si realmente el valor de k es

el correcto

Alguien me podria explicar, por ejemplo, si tengo: 5x2 + 6xy + 5y2 - 8= 0

Yo ya se como se resuelve, llego a identificar la conica. Mi duda parte desde el grafico.

Como se cuando y cuanto se rota?? hay alguna formula?? me podrian ayudar?

gracias

Cuanto se rota es por método, cuando se rota: Fijate que hay un termino que tiene xy el segundo (6xy) eso indica que estan rotados los ejes...
Vos ves que el termino "rectangular"(el que tiene xy) no es 0 entonces esta rotado

esta bien, pero como lo roto?? para donde??? tengo que usar una formula?

página 11 el ejemplo.. Seguí esos pasos que se te rotan solos..

gracias!

Dale de nada, mucha suerte, cualquier cosa consulta!

en el link que me pasaste no esta lo de la rotacion.

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Es decir, no aclara porque va para la derecha ni tmp dice cual eje es cual. No se de donde saca los puntos (2,21;0) y (0,-1)