Buenas chicos, estoy haciendo el tp y no entiendo como hacer este punto.

Tengo una espiral logarítmica definida como: \[\rho = 1.1^{\varphi }\]

Y un círculo con centro en el origen de radio 2 definido así:

\[x = 2.cos(t)\]
\[y = 2.sin(t)\]

Como puedo hacer para calcular el punto donde se intersectan?

Un saludo y gracias.

Tenes la forma parametrica de la circunferencia, es sencillo observar que en coordeandas polares la ecuacion es

\[r=2\]

planteando la interseccion con la espiral tenes que

\[2=1.1^{\theta}\]

haciendo cuentas obtenes el punto en coordenada polares

\[(r,\theta)\]

pasalo a cartesianas y cocinado el pollo

Buenas Saga,

A ver si entendí mas o menos (me cuesta horrores esto).
En el punto en coordenadas polares: \[(r, \theta )\]

r sería 2 y theta el despeje de \[2=1.1^{\theta}\], no?

Si es así, no entiendo al principio, porque r =2.

Gracias Saga, y disculpá las molestias.
Un saludo.

Si es asi.
Y R=2 por que vos tenes un circulo en parametricas de radio 2, cuando la pasas a polares para cualquier angulo tu circulo vale 2. Se entiende?

Entonses la interseccion solamente puede estar en ese radio (por donde pasa el circulo), lo remplazas en la ecuacion del espiral y despejas el angulo para el que el espiral crusa por 2.

(20-11-2012 10:53)criskapunk escribió:  Gracias Saga, y disculpá las molestias.
Un saludo.

No es molestia, al contrario, para visualizar mejor podes elevar al cuadrado ambos lados de tus ecuaciones parametricas

\[\\x^2=4\cos^2 t\\ y^2=4\sin^2t\]

sumando tenes

\[x^2+y^2=4\underbrace{(cos^2t+\sin^2t)}_{=1}\]

de donde

\[x^2+y^2=4\]

pasado a polares

\[r=2\]

Por si despues de la buena explicacion que te dio saga no entendes como seria... aca tenes el grafico

   

Brich: el gráfico lo pude hacer. Mi duda era como encontrar el punto analíticamente, porque a primera vista parecía ser (2;60º), pero con un poco de zoom se nota que no es exactamente ese.

Saga: ese procedimiento era mi duda. No tenía en claro como poder eliminar el parámetro para pasarlas a polares.

Muchas gracias a ambos!
Un saludo.