Encuentre los valores reales de k para que la proyeccion de x=(2,k,-2) sobre y= (k-1,1,-2) sea un vector de norma 2.


Yo lo que hice fue planter la proyeccion e igualarlo a 2. Pero nose me voy con las ramas con el tema de las k , nose si estare metiendo la pata o que .
Gracias!

esta bien lo que estas haciendo.

Estas equivocando conceptos.
La norma de un vector se define como la raiz cuadrada de las componentes al cuadrado, lo que vos haces es igualar un vector a un escalar.
Plantea la proyección en función de K y una vez que te de el vector de tres componentes: (Ax,By,Cz) calculale la norma. Cualquier cosa comenta y te ayudo a resolver.

A ver, como lo que describis masibogado lo estas haciendo bien, ahora estara bien según que formula estes usando, recorda que

\[||Proyec_wv||=\left \| \frac{(w\cdot v)}{w} \right \|\]

que es distinto al vector \[Proyec_wv\]

cuando planteo la proyeeccion me queda lo siguiente :
\[\frac{3K+2}{K^{2}-2K+6} .(K-1,1,-2)\] (el denominador como esta la raiz lo eleve al cuadrado por el otro modulo de la formula)
esto me queda. Yo lo que hacia es pasar el denominador multiplicando con el 2 pero me sigue quedando un escalar , no tiene sentido. Como sigo??

Nunca te puede quedar lo que te quedó en el numerador Maxi, es producto escalar, da un numero.

Mmm a ver si ves tu error porque estas encaminado pero en algun lado le pifias...

Te hago el desarrollo analitico sin numeros y despues reemplazo para que veas y lo sigas vos

\[\left \| \frac{x * y}{\left \| y \right \|^{2}} * y \right \| = 2\]

\[\left | \frac{x * y}{\left \| y \right \|^{2}} \right | * \left \| y \right \|= 2\]

\[\left | \frac{x * y}{\left \| y \right \|}\right | = 2\]

\[\left | x * y\right | = 2 * \left \| y \right \|\]

Reemplazas por los numeros y efectuas las operaciones necesarias para que te quede

\[\left | 3k+2 \right |= 2\sqrt{k^{2}-2k+6}\]

Y ahi lo seguis (pista..eleva al cuadrado ambos terminos para hacertelo mas facil )

gracias gente!

tenia problemas con el mismo ejercicio.

EDIT

te deje puntines diego