Hola , tengo una duda con el problema del final de hoy

2b) x^3 + a x + b , Tiene una raiz simple 12 y la otra es raiz doble . Halle p(x)

me podrian decir la formula , que significa que tenga raiz simple 12 y raiz doble .

me trabe en este problema

Holas!

No hay formula, esto es para pensarlo.

Las raices de un polinomio son los x tales que P(x)=0, es deicr los numeros que, al reemplazar a la x por ellos y hacer la cuenta, el resultado es 0.

Si te dicen que 12 es raiz, entonces tenes:

0 = 12³+ 12a+b

Como primer ecuacion, pero como tenes dos incognitas, necesitas otra. La manera de obtenerla en este caso es factorear el polinomio efectuando la division, ya que un polinomio es divisible con resto 0 por sus raices. Para eso haces rufini (no te olvides de completar)

Te queda esto:

P(x)= (x²+12x+(12+a)) (x-12)

Ahi esta factoreado, y ya tenemos la raiz 12 a la vista. Para encontrar la otra ecuacion que necesitamos, podemos usar el dato que P tiene raiz doble, eso solo puede ser posible si el discriminante (el radicando de la formula resolvente) del polinomio de segundo grado (primer parentesis) es igual a 0.

Entonces:

12² - 4(12+a) = 0

Ahi calculas a, y despues reemplazas en la anterior y sacas b.

Saludos

p(x)= x^3 + a x + b / x1=w (raiz simple), x2=x3=q (raiz doble) w,q pertenecen a los N
Que sea raiz simple implica que ese valor satisface p(x)=0, que sea raiz doble tambien lo satisface, el tema es que como p(x) es una funcion cubica, necesita de 3 raices, entonces la existencia de una raiz doble significa que ese valor satisface la ecuacion 2 veces.
Para dar un ejemplo:
p(x)=x^3+3x^2-4/ x1=1 , x2=x3=-2.
Para la resolucion de este problema, acordate como se pueden escribir las funciones, fomar canonica, etc ... Despues de escribirlo en la forma apropiada para este ejercicio, haces una igual de polinomios, es decir, iguales los coeficientes de grado 3, los de grado dos, y asi sucesivamente.