Buenas, estoy teniendo una duda con un ejercicio de parcial. Es un examen recuperatorio de la fecha 02/08/2011. El ejercicio dice

1) El tiempo (medido en horas) por día que una familia se conecta a internet es una variable aleatoria con funcion de densidad f(x) = c.x^2.(4-x) si 0<x<4; 0 en cualquier otro punto

a) si a la familia le cuesta $12 por hora la conexion a internet ¿Cual es el costo diario esperado?
b) Si se eligen 10 familias que se conectan a internet bajo las mismas condiciones y en forma independiente, calcule la probabilidad que a lo sumo 1 de esas familias este conectada menos de 3 horas por dia.


Lo que yo hice para el punto a) fue calcular E (12 x) = 12 E(x) y etc... pero la verdad que esa C ahi me hace generar 1000 dudas porque no entiendo si la tengo que sacar de otro lado que no estoy viendo, ni si estoy calculando cualquier cosa, si esta bien planteado, etc. y lo mismo sucede con el punto b), se que es una binomial, pero ya cuando calculo p (x < 3) ya me da un numero MAYOR a uno, pero multiplicado por C, y como no se el valor de C, se me ocurrio aclarar que debia ser menor de 0 para que pueda tener sentido el ejercicio, pero como dije, me entran 1000 dudas con eso. Alguna ayuda? Gracias

la constante C la calculás de una forma muy sencilla, por definición de variables continuas sabés lo siguiente:

la integral de f(x) en 0<x<4 es igual a 1. Por lo tanto debés integrar la función densidad en ese intervalo diciendo q es igual a 1. De esa forma obtenés C.

la parte b) la calculás de una forma similar, solamente q aplicando distribución binomial. Debés hacer lo siguiente:

integrás f(x) (con el valor de C calculado) en el intervalo 0<x<3, obteniendo la probabilidad de éxito. Luego solo tenes q aplicar la distribución binomial con los datos q te dá.

Saludos,

buenisimo, muchas gracias!