Hola nose como resolver el siguiente ejercicio :

Demostrar que 2^70 + 3^70 es divisible por 13

Hola

Las expresiones matemáticas conviene escribirlas utilizando LaTeX. En este hilo está explicado cómo usarlo.
Por otro lado los títulos deben ser descriptivos del mensaje; considerá que uno elige qué preguntas leer de acuerdo a su título, así que un mensaje titulado "(Consulta) Matemática Discreta"...

(12-07-2018 18:30)Derek1 escribió:  Demostrar que 2^70 + 3^70 es divisible por 13

¿Qué intentaste? ¿Sabés aplicar el pequeño teorema de Fermat?

Saludos.

Ah ok, si he intentado hacerlo por ese lado y me queda 2^70 congruente con 0 modulo 13
nose si esta bien el razonamiento, de ahi usando el teorema como 13 es primo : me queda 2^12 es congruemte con 1 modulo 13 pero no llego a 0 sino a 10

(12-07-2018 22:32)Derek1 escribió:  Ah ok, si he intentado hacerlo por ese lado y me queda 2^70 congruente con 0 modulo 13
nose si esta bien el razonamiento, de ahi usando el teorema como 13 es primo : me queda 2^12 es congruemte con 1 modulo 13 pero no llego a 0 sino a 10

Todos los de congruencia modulo pensalos primero con el Teorema de Fermat porque la mayoría salen a ojo.

Después analiza 2^70 congruente a modulo 13 separado del 3^70, una vez que tengas el resultado de ambos te fijas si se cumple la condición.

Por así decirlo, se "Distribuye" la congruencia modulo, entonces podes analizarlo individualmente en cada termino

Saludos.

No me esta dando me da que 2 ^ 70 es congruente con 1 modulo 13

Hola

(13-07-2018 17:13)Derek1 escribió:  No me está dando me da que 2 ^ 70 es congruente con 1 módulo 13

Tenés un error en la cuenta \[\begin{matrix}2^5&\equiv&\color{red}{12}&\pmod{13}\end{matrix}.\] Debe ser \[\begin{matrix}2^5&=&32&\equiv&6&\pmod{13}&\Rightarrow&6^2&=&36&\equiv&10&\pmod{13}\end{matrix}.\]

Saludos.

P.D: por favor no subas imágenes que contengan desarrollos o expresiones matemáticas, y menos de servidores externos. En su defecto utilizá LaTeX.

CORREGIDO

si, pero de todas formas no me deberia dar 0 ≡ (mod 13) ?

Hola

(13-07-2018 20:46)Derek1 escribió:  Sí, pero de todas formas ¿no me debería dar 0 ≡ (mod 13)?

No necesariamente. Al ser una suma tenés que evaluar qué le sucede a \[\begin{matrix}3^{70}&\pmod{13}\end{matrix}.\]

Saludos.