Hola, que tal, les queria hacer una consulta basica, pero que me esta mareando, porque tengo un resuelto (al cual ya le encontre errores) de la guia de AMII, que tiene un ejercicio hecho de una forma que no se si es la correcta

\[\overset{lim}{x\rightarrow}0 \]\[\frac{senx}{x}=0\]

En la guia hay un ejercicio que desarrollado queda

\[\overset{lim}{(x,y)\rightarrow(2,2)} \] \[\frac{Sen (4-xy)}{(4-xy)^2}\]

Lo que hace es separar el denominador (4-xy)(4+xy) y aplicar el limite fundamental

x e y tienden a 2,2

Se puede hacer eso? o es un horror? para mi no, pero honestamente mucha idea no tengo ja.

Es solo esa la pregunta, si se puede o no, gracias

PD, antes puse teorema, por error ja, tengo la cabeza quemada ya-

está perfecto, el límite te da 1/8.

En la guia hay uno si, pero el denominador es 16-(xy)^2, que separado es (4-xy)(4+xy), y ahi te va a quedar sen(4-xy)/(4-xy) por 1/(4+xy), ña primera expresion es 1, y la segunda es 1/8, el limite entonces es 1/8

(09-08-2014 19:50)toxp escribió:  En la guia hay uno si, pero el denominador es 16-(xy)^2, que separado es (4-xy)(4+xy), y ahi te va a quedar sen(4-xy)/(4-xy) por 1/(4+xy), ña primera expresion es 1, y la segunda es 1/8, el limite entonces es 1/8

Si, es de la guia ejl ejercicio, pero me daba fiaca copiarlo completo, pase a la parte esa directamente, a mi me dio tambien 1/8, y atras de la guia tambien da asi, el tema es que cuando lo revise me di cuenta que el teorema fundamental dice que x,y -> 0 0

Aca tiende a 2,2... eso me confunde

El teorema dice que (sen x)/x
Si x tiende a 0, eso da 1, pero si vos tenes (sen 1-x)/(1-x) y x tiende a 1, eso tambien da 1. Osea, dicho groseramente, seno de ALGO, sobre ese mismo ALGO, si ALGO tiende a 0, eso da 1. Pero no quiere decir que siempre x tenga que ser 0 para que ALGO tienda a 0, en el ejercicio x e y son 2, y con esos valores, ALGO te da 0, por eso sen(4-xy)/(4-xy) para x e y (2,2), da 1.

(09-08-2014 19:38)MarinaB escribió:  Hola, que tal, les queria hacer una consulta basica, pero que me esta mareando, porque tengo un resuelto (al cual ya le encontre errores) de la guia de AMII, que tiene un ejercicio hecho de una forma que no se si es la correcta

\[\overset{lim}{x\rightarrow}0 \]\[\frac{senx}{x}=0\]

Eso no es un teorema, es un limite fundamental , y lo que te dice ese limite es que el sen x con x son infinitesimos equivalentes cuando x tiende a 0, o sea que uno es reemplazable por el otro en dicho entorno

Cita:el tema es que cuando lo revise me di cuenta que el teorema fundamental dice que x,y -> 0 0

Aca tiende a 2,2... eso me confunde

No siempre tiene que tender a 0 pueden ser cualquier (a,b) pertenecientes a reales, ya te dije que esa expresion es un limite fundamental, otro limite fundametal puede ser

\[\lim_{(x,y)\to(1,1)} \frac{\sin(xy-1)}{xy-1}=1\]

podes ver que tanto numerador y denominador son infinitesimos en un entorno del (1,1) y como ese limite da como resultado 1, uno es reemplazable por el otro en dicho entorno , en general

\[\lim_{X\to A} \frac{f(A)}{g(A)}=1\]

siendo f(A) y g(A) infinitesimos, se puede decir que tenes un límite fundamental

por aca deje algo al respecto en alguna ocacion http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...C3%A9simos