Chicos un amigo me pidio una mano con un tema de recta tg y realmente con este me hice lio . Alguien me da una mano??
Halle el punto del grafico de f(x): \[x*e^{-3x^{2}+1/2}\] en el que la recta tg tiene ecuacion y =1/4

Si la recta tangente es una constante, entonces tiene pendiente m=0... entonces ... creo que te podes imaginar como seguir el ejercicio no ???

sii saga pense eso .
Hice
y-f(a)= f prima de a (x-a)

f prima de a * x = 0

Entonces me quedaba

y=f(a) - a por f prima de a

y= 1/4

1/4= f(a)- a por f prima de a y me daba algo muy feo

ehh.... , el punto es

A(x, f(x))

como la recta tangente es una constante, se cumple que

f'(x)=0

operando obtenes el valor de x en el cual la recta tangente es constante, despues es solo tema de reemplazos

decis que derive y iguale a 0 ??

no lo veo bien.

y = 1/4

es una recta horizontal, de pendiente 0.

ya que es lo mismo que decir

y = 1/4 + 0 x

por lo tanto, el problema te esta preguntando, ¿ a que puntos de f(x) les corresponde una pendiente igual a 0 ?

maik por lo que te entiendo , tendría que derivar y igualar a 0 ya que la derivada me da la pendiente . Ahí saco el punto en x y después lo reemplazo en la funcion principal??

Antes de seguir.... porque no me cierra algo en ese enunciado... es un V F el ejercicio que subiste ???

A ver, con ayuda de wolfram porque no tengo ganas de hacer cuentas jaja:

La derivada es

\[f'(x)=e^{\frac{1}{2}-3x^{2}} (1-6x^{2})\]

\[0=e^{\frac{1}{2}-3x^{2}} (1-6x^{2})\]

\[x=\frac{1}{\sqrt{6}}, x=-\frac{1}{\sqrt{6}}\]

Gráfico de y=x*e^(-3x^2+(1/2)).




Sin embargo,me parece que en ninguno de esos dos puntos la recta es y=1/4, asi que o hay algo mal en el enunciado o le pifie yo

por eso , eso me pasaba a mi . Había echo esto , muy raro el enunciado. Es de un amigo que esta en la uba y me pidió ayuda.