Hola no se como resolver el siguiente ejercicio:

Encuentre la constante real k\[\neq \]1, para que el polinomio p(x)=(k-1)x\[^{2}}\]-40kx+1600 tenga raiz multiple.

Gracias.

Como te dice que la función tiene raíz multiple, podés usar el discriminante e igualarlo a 0, ya que es raíz doble, entonces sería b^2 - 4.a.c = 0

Y vos sabés que "a" vale (k-1), "b" bvale -40k y "c" vale 1600, lo reemplazas en la formula que te escribí al principio y de ahí te quedara una función cuadrática vas a tener que aplicar la formula resolvente y te va a dar el valor de k

Mabenn bien ahi .... por cierto pudiste resolver el ejercicio de ayer?? lo de hallar el valor de a? te lo conteste pero no se si lo viste

Uy colgué en responderlo y en agradecerlo, mira lo vi y me confundió un poco, entendí la primera parte de eso que sacaste factor común junto con la distributiva, pero después me perdí un toque, va el valor de u y todo eso?, Saga, vos das clases de consulta en campus?

(22-10-2013 13:21)Bisu escribió:  Hola no se como resolver el siguiente ejercicio:

Encuentre la constante real k\[\neq \]1, para que el polinomio p(x)=(k-1)x\[^{2}}\]-40kx+1600 tenga raiz multiple.

Gracias.

Teniendo un polinomio de tipo ax^2 +bx +c = 0, como ya debes saber existe la siguiente formula para obtener sus raices.


Estas raices que obtenemos se clasifican en:
* Raices reales y distintas cuando b^2 -4ac > 0
* Raices reales e iguales cuando b^2 -4ac = 0
* Raices imaginarias o complejas cuando b^2 -4ac < 0 (estas no se estudian para el ingreso)

Partiendo del polinomio que te dieron, vamos a pasar a identificar a, b y c.
(k-1) x^2 -40kx +1600 = 0

a = (k-1)
b = -40k
c = 1600

Reemplazas en la formula donde
b^2 -4ac > 0
(-40k)^2 -4(k-1)*1600 > 0
1600 k^2 -4(k-1)*1600 > 0
1600 [k^2 -4(k-1)] > 0
k^2 -4k +4 > 0

k = 2 (raiz doble)
(k-2)^2 > 0
|k-2| > 0
k \[\neq \] 2

La respuesta son todos los valores de K pertenecientes a los Reales-{2,-1} (el -1 va porque ya te lo dicen en el enunciado)

Espero no haberme equivocado en nada, suerte.

(22-10-2013 14:27)Mabenn escribió:  Uy colgué en responderlo y en agradecerlo, mira lo vi y me confundió un poco, entendí la primera parte de eso que sacaste factor común junto con la distributiva, pero después me perdí un toque, va el valor de u y todo eso?, Saga, vos das clases de consulta en campus?

te contesto donde posteaste el ejercicio para no mezclar los problemas

Virus viendo tu resolución en la parte final me hiciste entrar en duda a mí, yo supongo que te dice que k es distinto de 1 para que uno no piense que por tener (k-1)x^2, utilice el k-1 lo iguale a 0 y despeje k dandole que vale 1, además de esta forma te dice que no se tiene que anular el coeficiente cuadrático. Además, si k=2 vos reemplazas ese valor en la función que te dan al principio y te queda
P(x) = x^2 -80x + 1600, si le sacas las raices te da que tiene una raíz doble en 40

aclara que k es distinto de 1 porque si es 1 se anula el termino cuadratico y dejamos de tener una ecuacion de segundo grado, pasando a ser una ecuacion lineal... simplemente por eso nada mas

(22-10-2013 14:36)Virus escribió:  La respuesta son todos los valores de K pertenecientes a los Reales-{2,-1} (el -1 va porque ya te lo dicen en el enunciado)

Espero no haberme equivocado en nada, suerte.

creo que tomaste la respuesta como si la consigna pidiera k para que p(x) NO tenga raiz multiple, cuando el ejercicio pide k para que p(x) sí tenga raiz.
asique la respuesta seria k=2, ya que solo 2 hace que p(x) tenga raiz multiple.

y no entiendo porque pusiste el -1

eso solo una observacion, por ahi tire cualquiera

Bueno gracias por la ayuda muchachos.