Sea el haz del plano ALFA(3x-y+z)+BETA(-x+2y+kz+1)=0

a) Halle K perteneciente R , si existe , tal que la recta interseccion de todos los planos del haz pase por el origen de coordenados.

b) Para el valor k=1 , halle el plano del haz , si existe , que es perpendicular a la recta rx,y,z)=(3,-1,2)+DELTA(10,-5,-2) . Graficar el plano hallado.

en el punto a) lo que maso menos se me ocurrio fue sacar un vector perpendicar para sacar la interseccion . Lo hice con el producto vectorial pero me quedaba todo una cosa fea con k. Nosee muy bien.
en el punto b) no tengo la minima idea xD.

Si la recta interseccion pasa por el origen entonces el (0,0,0) tambien pertenece a los planos, o sea no existe k que verifique lo pedido

(28-06-2012 18:22)masii_bogado escribió:  Sea el haz del plano ALFA(3x-y+z)+BETA(-x+2y+kz+1)=0

a) Halle K perteneciente R , si existe , tal que la recta interseccion de todos los planos del haz pase por el origen de coordenados.

b) Para el valor k=1 , halle el plano del haz , si existe , que es perpendicular a la recta rx,y,z)=(3,-1,2)+DELTA(10,-5,-2) . Graficar el plano hallado.

en el punto a) lo que maso menos se me ocurrio fue sacar un vector perpendicar para sacar la interseccion . Lo hice con el producto vectorial pero me quedaba todo una cosa fea con k. Nosee muy bien.
en el punto b) no tengo la minima idea xD.

Vine a postear el mismo ejercicio porque no me salía.

1) (0;0;0) no pertenece al segundo plano (-x+2y+kz+1), por lo tanto no existe K que verifique.

2) Este no sé cómo hacerlo, saco el vector director del haz de planos y me queda

\[\alpha(3x-y+z)+ \beta(-x+2y+kz+1)\]

\[((3\alpha - \beta-);(-\alpha +2 \beta);(\alpha + \beta))\]

Pero ahora no sé cómo demostrar que ESO puede ser paralelo al director de la recta. O debería ser perpendicular? Si es perpendicular tengo que hacer producto escalar e igualarlo a 0, no? Así?


\[10(3\alpha - \beta-) -5(-\alpha +2 \beta) -2(\alpha + \beta) =0\]

\[30 \alpha -10 \beta -5 \alpha -10 \beta -2\alpha +2\beta =0\]

\[-18\beta + 23\alpha = 0\]

\[\alpha = \frac{18 \beta}{23}\]

Y con ese valor de alpha reemplazo en el haz

\[(3 \frac{18 \beta}{23} - \beta) x + (-\frac{18 \beta}{23} +2 \beta) y + (\frac{18 \beta}{23} + \beta) z + \beta = 0\]

\[\beta ( \frac{31}{23} x - \frac{28}{23} y + \frac{41}{23} z +1) =0\]

Ahí se va beta y me queda el plano


\[ \Pi = \frac{31}{23} x - \frac{28}{23} y + \frac{41}{23} z +1 =0\]


Eso es correcto? Alguien me corrije? Gracias!

(26-11-2012 14:33)Aye escribió:  

(28-06-2012 18:22)masii_bogado escribió:  Sea el haz del plano ALFA(3x-y+z)+BETA(-x+2y+kz+1)=0

2) Este no sé cómo hacerlo, saco el vector director del haz de planos y me queda

\[\alpha(3x-y+z)+ \beta(-x+2y+kz+1)\]

\[((3\alpha - \beta-);(-\alpha +2 \beta);(\alpha + \beta))\]

Pero ahora no sé cómo demostrar que ESO puede ser paralelo al director de la recta. O debería ser perpendicular?

Es perpendicular, recorda que si la normal es peendicular a la recta, entonces al plano tambien lo es

Cita:Si es perpendicular tengo que hacer producto escalar e igualarlo a 0, no? Así?

sí

Cita:\[10(3\alpha - \beta-) -5(-\alpha +2 \beta) -2(\alpha + \beta) =0\]

\[30 \alpha -10 \beta -5 \alpha -10 \beta -2\alpha {\color{Red} +2\beta}=0\]

Tenes un error de signo deberia ser \[-2\beta\]

por lo demas, esta bien el procedimiento, pero seguro cambia el resultado un poco por ese signo equivocado, ahora otra manera de encarar el ejercicio para ahorrar cuentas es tomar el haz reducido

tenes

\[\alpha(3x-y+z)+\beta(-x+2y+kz+1)=0\]

considerando que \[\alpha\neq 0\] entonces defino \[\lambda=\frac{\beta}{\alpha}\] de donde el haz queda definido como

\[(3x-y+z)+\lambda(-x+2y+kz+1)=0\]

y procedes de manera analoga a la que lo hiciste con dos parametros, el resultado debe ser el mismo con uno u otro procedimiento

Gracias

ALFA(3x-y+z)+BETA(-x+2y+kz+1)

Como hay un 1 en la parte Beta supuse que no existe K porque ningun plano va a poder pasar por el origen ya con cualquier valor que le asigne a BETA, a menos que BETA = 0, el plano resultante va a tener "d" (Ax + By + Cz + d = 0) entonces todos los planos excepto uno va a pasar por el origen, por lo que no hay recta que pase por el punto 0,0,0


Si estoy equivocado que alguien me avise JAJAJ

Saludos!

Chicos, es posible un vector Normal a TODOS los planos del haz? me estoy confundiendo vector normal con director en haz de planos....

mantovan234 escribió:Chicos, es posible un vector Normal a TODOS los planos del haz?

Si existiera un vector normal a todos los planos, los planos serían todos paralelos y no un haz.

(17-02-2014 13:49)Dios escribió:  

mantovan234 escribió:Chicos, es posible un vector Normal a TODOS los planos del haz?

Si existiera un vector normal a todos los planos, los planos serían todos paralelos y no un haz.

Sisi, entiendo que calculo la "expresion general" del vector normal para todos los planos del haz.
Lo que me genera la duda, es que aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-alg...os-y-recta calculan un vector llamado normal y lo calculan de la misma manera que en este post calculan el director... eso me genera la duda... gracias!

Es que los planos no tienen vectores "directores" sino sólo normales. Cuando es un haz, es un vector normal a cada plano que tiene componentes con variables, como este \[((3\alpha - \beta);(-\alpha + 2\beta);(\alpha +\beta))\]. Para cada par de valores \[\alpha\] y \[\beta\] genera el normal a un plano del haz.

(17-02-2014 14:59)Dios escribió:  Es que los planos no tienen vectores "directores" sino sólo normales. Cuando es un haz, es un vector normal a cada plano que tiene componentes con variables, como este \[((3\alpha - \beta);(-\alpha + 2\beta);(\alpha +\beta))\]. Para cada par de valores \[\alpha\] y \[\beta\] genera el normal a un plano del haz.

Genial, entonces que es lo que hacen en el otro post?? ya que aca los consideran paralelos (el de la recta y el del plano) y en el de alla perpendiculares....

Acá se habla de la recta en la que coinciden todos los planos. Ésta es paralela a los planos y por lo tanto es perpendicular a todos los vectores normales de los planos.