Buenas, les dejo un ejercicio de un final del 15/02/11 que no pude resolver a ver si me pueden ayudar.

La siguiente funcion de distribucion modeliza adecuadamente el rendimiento diario (en tanto por uno) de un proceso de fabricacion.

F(x) = 0 si x<0
\[X^{3}\] si 0<= X <1
1 si x <= X

Dependiendo de este rendimiento cada dia se obtiene un beneficio adicional. Asi si el rendimiento es menor al 50% el beneficio es negativo de $-100, si el rendimiento esmayor o igual al 50% pero menor al 80% el beneficio es nulo, si el rendimiento es mayor o igual al 80% pero menor al 90% el beneficio es de $200 y si el rendimiento es mayor o igual al 90% el beneficio es de $300.
a) Calcule la media y desviacion estandar del rendimiento diario.
b) Cual es la probabilidad de que un dia el beneficio adicional supere los $250?
c) Cual es el beneficio adicional diario esperado?

Espero que puedan ayudarme.
Saludos.

Para calcular la media y la desviación estándar necesitás la función de densidad, que la obtenés derivando la de distribución.
La probabilidad de que el beneficio supere los 250 es simplemente la probabilidad de que el rendimiento sea mayor o igual al 90%, esa probabilidad la calculas directamente de la función de distribución dada.
Y el beneficio adicional esperado será el correspondiente al rendimiento esperado, o sea a la media, según el intervalo en que caiga, así rápido mentalmente me da nulo.
Cualquier cosa me corrigen.

Perfecto, ahora me pongo a resolverlo, cualquier cosa te pregunto de nuevo.
Muchas gracias!!