\[T: R^{3} \rightarrow R^{3} / M_{BB'} =\begin{pmatrix} -1& 0& 0\\ -1 & 2& 0\\ 1& 2 &a \end{pmatrix} \]

\[B={(1,1,0);(0,-1,0);(0,0,-1)}\]

\[B'={(1,1,-1);(2,-1,0);(1,0,0)}\]

Hallar a para que T(1,2,3) = (4,2,1)


Osea, se una forma de calcularlo, que es hallar la expresión analítica y de ahi poner el vector y ese transformado + el transformado del dato igualarlos y de ahi calcular a.

Pero no se podría hacerlo directamente? Osea 'saltear' la exp analítica?

Porque yo traté de esta forma pero no me dio:

\[\begin{pmatrix}1\\2 \\ 3\end{pmatrix} = \alpha1 \begin{pmatrix}1\\1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha2 \begin{pmatrix}0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha3 \begin{pmatrix}0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \]

Osea.. El vector (1,2,3) lo paso a base B y me da (1,-1,-3)


Luego, multiplico la matriz por el vector (1,-1,-3) y me da (-1 , 1 , 3-3a). Estas serian las coordenadas en B' verdad? Entonces, luego lo q hago es:


\[\begin{pmatrix}4\\2 \\ 1\end{pmatrix} = (-1) \begin{pmatrix}1\\1 \\ -1\end{pmatrix} + 1 \begin{pmatrix}2\\-1\\ 0\end{pmatrix} + (3-3a) \begin{pmatrix}1\\0 \\0\end{pmatrix} \]


Bueno, no me da jajaja.. Que estoy pensando / haciendo mal?

Tenes que plantear que:

\[(x,y,z) = \alpha(1,1,0) +\beta(0,-1,0) \gamma (0,0,-1)\]

Te da el sistema que:

\[x=\alpha \]
\[z=-\gamma \]
\[x-y=\beta \]

Etnocnes:

Tu matriz por ese vector generico te da:

\[\begin{pmatrix}-x\\ x-2y\\ 3x-2y-az\end{pmatrix}\]

Reemplazas haciendo:

\[t(x,y,z) = -x(1,1,-1) + (x-2y)*(2,-1,0) + (3x-2y-az)*(1,0,0)\]

una vez que te quede:
\[T(x,y,z) = (ALGO, ALGO 2 , ALGO 3)\]
reemplazas ALGO por 4, ALGO 2 por 2 y ALGO 3 por 1

Resolves el sistema y te da -4 creo

Claro sisi.. Fijate que puse que sin tener en cuenta esa resolución. Onda para 'esquivar' la exp analítica y de paso practicar..
Gracias de todos modos !

jajajajaj, vi ejercicio 33 y agarre mi carpeta y copie perdon, si no lo haces asi mepa que te metes en un despelote de cuentas :O

(15-11-2012 00:18)nutters escribió:  jajajajaj, vi ejercicio 33 y agarre mi carpeta y copie perdon, si no lo haces asi mepa que te metes en un despelote de cuentas :O

Justamente creo que es alrevez jajajaja, ni idea en donde me estoy equivocando no?

En teoria deberia dar lo mismo, porque simplemnete reemplazas el valor antes, no se porque no da. Pero es exactamente lo mismo

(14-11-2012 23:21)Nicco escribió:  \[T: R^{3} \rightarrow R^{3} / M_{BB'} =\begin{pmatrix} -1& 0& 0\\ -1 & 2& 0\\ 1& 2 &a \end{pmatrix} \]

\[B={(1,1,0);(0,-1,0);(0,0,-1)}\]

\[B'={(1,1,-1);(2,-1,0);(1,0,0)}\]

Hallar a para que T(1,2,3) = (4,2,1)

Pero no se podría hacerlo directamente? Osea 'saltear' la exp analítica?

Porque yo traté de esta forma pero no me dio:

\[\begin{pmatrix}1\\2 \\ 3\end{pmatrix} = \alpha1 \begin{pmatrix}1\\1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha2 \begin{pmatrix}0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha3 \begin{pmatrix}0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \]

Osea.. El vector (1,2,3) lo paso a base B y me da (1,-1,-3)

Esta perfecto lo que pensas hasta ahi bien

Cita:Luego, multiplico la matriz por el vector (1,-1,-3) y me da (-1 , 1 , 3-3a). Estas serian las coordenadas en B' verdad?

Sep, pero tenes un error de cuenta, una vez hecha la multiplicacion con la matriz las coordenadas son

(-1,-3,-1-3a)

Despues no entiendo que hiciste, solo tenes que aplicar

\[\\T(1,2,3)=-1(1,1-1)-3(2,-1,0)+(-1-3a)(1,0,0)=\\\\=(-1,-1,1)+(-6,3,0)+(-1-3a,0,0)=\\\\=(-8-3a,2,1)=(4,2,1)\]

para que se cumpla la igualdad

\[-8-3a=4\to a=-4\]

Mirá vos, cuando multiplicaba la matriz por el vector, me comía un signo en el vector.. Y eso que lo revisé 20 veces

Muchas gracias!