hola, tengo problemas para llegar al resultado de un ejersicio hay un punto donde me trabo y no se como seguir.

aca ba

20) hallar un punto Z que equidiste de los siguientes 2 planos.

\[\pi _{1}: y = 0 \] y tiene un punto \[A(1;0;\sqrt{2})\]
\[\pi _{2}: (x,y,z)=(1,0,0)+\alpha (1,0,1)+\beta (1,1,2)\]

primero calcule el producto mixto de Pi1

y quedo en \[\pi _{1}:-\sqrt{2}x +z =0\]

luego en P2 calculo el producto mixto, y luego calculo D

y me queda \[\pi _{2}:-x-y+z+1=0\]

y como me pide el Punto medio que equidista de Pi1 y Pi2

asumo que es el punto A(0,0,z) // esto lo asumi yo, esta bien ? porque si no me equivoco la profesora dijo que se podia dar cualquier valor a 2 variables //

luego por definicion de distancia de planos.

\[dist (A;\pi _{1})=dist (A;\pi _{2})\]

entonces seria por la formula.

\[\frac{|A|}{||N_{\pi 1}||}=\frac{|A|}{||N_{\pi }||}\]

luego

\[\frac{|Z|}{\sqrt{3}}=\frac{|Z|}{\sqrt{3}}\]

raiz de 3 se simplifica y me queda valor absulto de Z = a valor absoluto de Z

y como saco el punto medio?

gracias

Off-topic:

Leo lo que pusiste y entiendo la mitad apenas, que mal anda mi cursada....., explica tan poco esta mina xD

tenes un error en la ultima parte el...hechas las cuentas (no las revise pero confio en lo que hiciste ) con las distancias canceladas las raices en el denominador tenes que

|z|=|z+1|

analiza ahora por las propiedades del valor absoluto correspondiente si no me que equivoco el punto es

(0,0,1/2)

(07-05-2013 23:42)xPablodin escribió:  

Off-topic:

Leo lo que pusiste y entiendo la mitad apenas, que mal anda mi cursada....., explica tan poco esta mina xD

jajaja yo me compre el libro de kozak, y estoy aprendiendo de ahy, porque mucho no entiendo en la cursada xd como explica la profesora, y encima falte, ni se si, siquiera estan viendo eso xd.



Saga: porque la igualdad de Z y Z+1 ? si el punto que me pide es Z, y al ser la definicion de distancias de un plano, es Un punto/recta/vector, sobre las normas del vector normal de los planos (si no me equivoco)

de donde sale el Z+1 ?

(08-05-2013 00:32)agustinjb escribió:  de donde sale el Z+1 ?

eh.... de la misma defincion de distancia de un punto a un plano, vos planteaste la relacion

\[dis(A,\pi)=dis(A,\pi_2)\]

entonces si A(0,0,z)

\[dis((0,0,z),\pi)=dis((0,0,z),\pi_2)\]

y de ahi las respectivas cuentas, tenes las ecuaciones de los planos...etc etc... lo entendes ?

aaaaa claro que boludo, me falto remplazar ahy el z+1 gracias saga !.


saludos