Buenas,
Me podrán ayudar a resolver este ejercicio de flujo?

Es un enunciado de un parcial (13/07/2010), pero no estoy logrando entenderlo.

P1) Calcule el flujo de f(x,y,z) = (y,-x,2z) a través del trozo de superficie de ecuacion $$z = \sqrt {4 - x ^2 - y ^ 2}$$
con $$y \geqslant \left | x \right |$$
Indique graficamente la orientacion elegido para el versor normal a la superficie.

te piden el flujo a travez de la corona superior de una esfera de radio 2 , la superfice es abierta , pero para ahorrar en cuentas y poder usar divergencia la cierro con y=|x|, se cumplen las hipotesis del teorema de la divergencia ahora

$$div f =2$$

$$\varphi=\iint_S_{1}+\iint_S_2+\iint_{S3}=\iiint div f dV$$

el volumen es un octavo del volumen de esa esfera , el flujo sobre las tapas S2 y S3 es nulo entonces

$$\varphi=\iint_{S1}=2\cdot \frac{1}{8}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8}{3}\pi$$

---

dividi el tema por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-cal...-un-cuerpo speedy10 para no mezclar los ejercicios, es conveniente que por cada ejercicio inicies un nuevo hilo , asi uno solo no se hace extenso

(18-02-2016 11:42)Saga escribió:  te piden el flujo a travez de la corona superior de una esfera de radio 2 , la superfice es abierta , pero para ahorrar en cuentas y poder usar divergencia la cierro con y=|x|, se cumplen las hipotesis del teorema de la divergencia ahora

$$div f =2$$

$$\varphi=\iint_S_{1}+\iint_S_2+\iint_{S3}=\iiint div f dV$$

el volumen es un octavo del volumen de esa esfera , el flujo sobre las tapas S2 y S3 es nulo entonces

$$\varphi=\iint_{S1}=2\cdot \frac{1}{8}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8}{3}\pi$$

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dividi el tema por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-cal...-un-cuerpo speedy10 para no mezclar los ejercicios, es conveniente que por cada ejercicio inicies un nuevo hilo , asi uno solo no se hace extenso

Saga, en relación a tu respuesta para speedy10, acaso no sería 1/4 del volumen? puesto que la superficie comprende no sólo el 1er octante sino también el último ??

y por cierto, por definición deberia de salir tambien no?


Saga, en f