Buenas
Tengo una duda sobre como clasificar las tranformaciones lineales
1) Monomorfismo-Inyectiva: esta la se, solo probando que la ley de la transformacion es LI se puede decir que es inyectiva. (Dim(Nu)=0)
2) Epimorfismo-Sobreyectiva: de esta solo tengo escrito Im(T)=W. Que significa esto? Que las dimension de la imagen sea igual a la dimension del codominio? Como lo pruebo? No creo que sea esto que pienso, porque eso implicaria que la dim del nucleo sea 0, y esa clasificacion es la de monomorfimos. (teorema: Dim V = Im(T) + Nu(T))
3) Endomorfismo? Que v=w? Significa que al aplicar una transformacion no cambio el vector o que dio un vector del dominio? Como lo pruebo?

Las dudas son mas que nada para esos ejercicios que piden "Halle k tal que no sea sobreyectiva"

Desde ya muchas gracias

(03-12-2014 13:55)Camper escribió:  Buenas
Tengo una duda sobre como clasificar las tranformaciones lineales
1) Monomorfismo-Inyectiva: esta la se, solo probando que la ley de la transformacion es LI se puede decir que es inyectiva. (Dim(Nu)=0)

Tal cual

Cita:2) Epimorfismo-Sobreyectiva: de esta solo tengo escrito Im(T)=W. Que significa esto? Que las dimension de la imagen sea igual a la dimension del codominio? Como lo pruebo?

Demostrando que los vectores de la imagen son LI

Cita: No creo que sea esto que pienso, porque eso implicaria que la dim del nucleo sea 0, y esa clasificacion es la de monomorfimos. (teorema: Dim V = Im(T) + Nu(T))

es asi como lo pensas

Cita:3) Endomorfismo? Que v=w? Significa que al aplicar una transformacion no cambio el vector o que dio un vector del dominio? Como lo pruebo?

si es un endomorfismo las bases de llegada coinciden con las de partida , por lo general son las bases canonicas, de hecho los autovalores y autovectores se trabajan en espacion endomorfos, al ser las bases canonicas las de partida y llegada las coordenadas del vector no cambian , por ende tampoco el vector

Cita:Las dudas son mas que nada para esos ejercicios que piden "Halle k tal que no sea sobreyectiva"

Si no es sobreyectiva para resolver el ejercicio si te dan la matriz asociada a una TL el rango de la img(T)=dim W, para que no sea sobreyectiva el img(T) debe ser distinta a W

Muy bueno, muchas gracias!