Bueno el ejercicio dice

20) Si sabe que 2 y -2 son raices de ecuacion x`3+3x`2+hx+k=0, encuentre h y k y determine la tercera raiz


yo hice:

x`3 + 3x`2 + hx + k = 0 tome como raiz el -2.


-8+12-2h+k=0
-2h+k= - 4

h+k= - 4 / -2

h= 2 - k



Luego al sacar h que es 2-k lo hice devuelta pero con la otra raiz, (2)

x`3 + 3x`2 +hx+k=0

8+12+2(2-k)+k=0
20+4-2k+k=0
-k=-24
k=24

k=24 ^ h= -22

Esta mal, es decir se que así es como lo tengo que encarar pero no encuentro error alguno de cuentas y eso... por ahi me equivoco y se encara de otra manera...

(18-02-2012 13:31)giulix escribió:  Bueno el ejercicio dice

20) Si sabe que 2 y -2 son raices de ecuacion x`3+3x`2+hx+k=0, encuentre h y k y determine la tercera raiz


yo hice:

x`3 + 3x`2 + hx + k = 0 tome como raiz el -2.


-8+12-2h+k=0

ERROR:

-2h+k= - 4

h+k= - 4 / -2

vos pasaste el "2" que multiplicaba SOLO a la h al otro lado de la igualdad, eso es valido si ese "2" multiplicara tanto a "h" como a "k". Y bueno, con eso arrastraste el error.

h= 2 - k



Luego al sacar h que es 2-k lo hice devuelta pero con la otra raiz, (2)

x`3 + 3x`2 +hx+k=0

8+12+2(2-k)+k=0
20+4-2k+k=0
-k=-24
k=24

k=24 ^ h= -22

Esta mal, es decir se que así es como lo tengo que encarar pero no encuentro error alguno de cuentas y eso... por ahi me equivoco y se encara de otra manera...

Si yo no me equivoque, lo hice de manera diferente igual...

plantie las dos ecuaciones:

4 - 2h +k=0 y 20 + 2h +k=0

despejando k , k= -20 - 2h
haciendo las cuentas queda que h= -4 y k=-12

Por dato sabes que dos raices del pol, son -2 y 2... tonces armas:

(x-2)(x+2)(x-z)=0 "z" es la tercer raiz que estan buscando. Los primeros dos es un \[a^{2}-b^{2}\] (jaja no me sale el nombre!) tonces...

(x-2)(x+2)(x-z)=0
\[(x^{2}-4)(x-z)=0\]
\[x^{3}-zx^{2}-4x +4z=0\]

este polinomio te tiene que dar igual al que te dan por "dato" entonces por igualdad de polinomios, los coeficientes tienen que ser iguales.Osea juntas todos los de x, x cuadrado...

\[x^{3}-zx^{2}-4x +4z=x^{3}+3x^{2}-4x -12\]

\[-zx^{2}=+3x^{2}\]
\[-zx^{2}=+3x^{2}\]
Z= -3!

probas en la ultima.. que deberia dar lo mismo

4z = -12
z= -12/4
z= -3! sii

bueno espero que este bien, sino please delete el comentario

ya entiendo en que me equivoque gracias caro, saludos