Hola! Buenas noches a todos! No se como atacar este ejercicio..... alguien me podría dar una mano??

Hallar:

\[\int_{0}^{ln 2} \frac{e^{x}}{e^{x} + e^{-x}} dx\]

Desde ya,
muchas gracias!

que joda por tabla no lo podes sacar. la única usando integración por partes. pero es un poco tarde mañana lo veo y te cuento.

Nota que la integral que tenes es equivalente a

\[\int \frac{e^{x^2}}{e^{x^2}+1}dx\]

el cambio

\[u=e^x\to \frac{du}{u}=dx\]

la transforma en

\[\int \frac{e^{x^2}}{e^{x^2}+1}dx=\int \frac{u}{u^2+1}du\]

ahora el cambio

\[t=u^2+1\to dt =2udu\]

y creo que ya la podes resolver solo

te recomiendo que te hagas una cuenta en wolfram



multiplicas y dividis e^x

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Gracias Saga y gracias Maik por ayudarme!

Saludos!

No te olvides que e^x y ln(x) son operaciones inversas. Entones, la composición de ambas da la identidad. No voy a pensar la solución ahora (y creo que ya te la dieron), pero es un dato a tener en cuenta.

Yo ese lo hize una vez, me acuerdo que sacabas factor comun el numero e , e(1+1/e^2) y buscabas sustitucion y salia

Off-topic:

Que groso Wolfram. Ayer descubrí que tambien hace Transformada Z y te descompone en fracciones simples (MUY util para no perder tiempo al practicar con ejercicios que lo requieren)

wolfram acepta comandos

derivate
integrate
plot 3d
countear plot
parametric plot 3d

y asi la lista sigue, similar al mathematica. tambien podes preguntarle cosas onda "area cono" etc.

Invitalo unos tragos.