Buenas ,

les estoy preparandome para el 2do parcial y me surgio esta duda.

tengo entendido que con polares y cilindricas el jacobiano cuando definimos x = r cos fi y = r sen fi , es r .

cuando es esfericas el jacobiano es r^2 sen lambda , o algo asi.

el tema es que cuando tenemos una elipse o una esfera eliptica ( se dice asi? ) definimos los valores x , y , z con el radio de cada traza adelante y el jacobiano nos aparece distinto.

ahora con esta intro , como calculo el jacobiano en esos casos?

muchas gracias.

Solo es usar el teorema del cambio de variables

\[\iint_D f(x,y)dxdy=\iint_Hf(g(u,v)) \cdot |D_g(u,v)|dudv\]

siendo

\[g:R^2\to R^2/ g(u,v)=(x(u,v),y(u,v))\]

Para cualquier cambio de coordenadas que eligas, siempre y cuando se cumplan las condiciones sobre g y el jacobiano lo calculas sacando las parciales de cada funcion x e y, tambien podes extender al espacio, en ese caso seria una integral triple

el "jacobiano" se calcula como el determinante de la matriz jacobiana, que no es nada menos que el factor de cambio de variable.


armas la matriz jacobiana y le calculas el determinante.