buenas, les dejo un problemita que me esta costando, a ver si hay algun alma caritativa rondando por ahi en esta noche fria de miercoles


en un calorimetro hay 300g de hielo a -15º C y se introducen 80g de granalla de un metal desconocido a 90ºC. como consecuencia se derriten 30g de hielo. el pi del calorimetro es de 20g. calcular el calor especifico del metal

Gracias!!

vick,

hay un par de formas de resolverlo, seguro despues viene alguien atras con otra (medio que por eso deje de responder dudas), pero básicamente tenes que tener en cuenta

* Qabsorvido + Qliberado = 0

* luego las ecuaciones de calentamiento \[ \Delta Q = m.c.dT\]
y de cambio de fase \[ \Delta Q = m . \Lambda \] (calor latente de fusión o vaporización según corresponda)

En general en estos problemas pasa mucho que no sabes en que estado o que temperatura final tenes en el sistema y hay que ir planteando la evolución paso a paso del sistema para ver donde termina, ej se derrite todo el hielo vs llegas a 0°C, con esa comparación sabes si el sistema evoluciona para un lado u otro (quiere decir queda hielo o el hielo se derrite completo y parte se sigue calentando)

En este caso nos adelantan que solo se derriten 30g de hielo. Que nos indica esto? que el hielo paso de -15°C a 0°C. y que además 30 de los 300g se derritieron. Vayamos poniendo esto en ecuaciones:

\[\Delta Q\] hasta llegar a 0°C

hielo que pasa de -15 a 0°: \[ 300g . . Cagua . \Delta T = 300g . 0,5 cal/g.ºC . (0 -15)°C= -150cal\]

y luego sabemos que se derritieron 30g (quiere decir que el sistema permanece en 0°, con 30g de hielo que se funden y 270 que permanecen en forma de hielo, pero a 0°C)

\[\Delta Q = 30g . \Lambda = 30. 80 cal/g = -2400cal\]

y el calorímetro que se toma como temperatura inicial la que estaba el sistema, en este caso el hielo (-15°C)

\[\Delta Qcalorímetro = \Pi . \Delta T . Cagua = 20g . (0 -15)°C . 1cal/g.°C = -300cal\]


sumando estos dos resultados sabemos el Qabsorbido = -2400 - 150 -300 = -2850cal

ahora sabemos que el Qliberado = -Qabsorbido --> 2850cal y que esto tiene que ser el \[\Delta Q\] del metal

como ya habíamos dicho, el punto final son 0°C con lo que:

\[2850cal = Mmetal . Cx . \Delta T\]

2850cal / (80g . (90-0)°C) = 2850/7200 = 0,396cal/g°C = Cx


si algo no se me entendió, chifla

gracias No_cigar!!
esta excelentemente explicado... esa es la parte qe no capto bien, el tema del tanteo..entre el agua a 0 grados o si el hielo se derrite o no

claro, en este caso era sencillo, ya que te dicen que se derrite solo una porción del hielo, entonces ya sabés que vas a tener un sistema agua-hielo y en que proporción...

cuando no sabes si se derrite todo el hielo y si luego se calienta el agua resultante, en general los ejercicios en donde tenés que hayar la Tfinal, por ejemplo. ahi podes plantear igual el enfriamiento del metal, el calentamiendo del hielo, despues planteas que se derrite por completo el hielo y comparas los Q, en base a eso sabes si se derritió todo el hielo o no, y si todavía te falta QAbsorbido sabes que tenes que seguir calentando el agua y planteas el equilibrio con Tfinal incógnita del calentambiento del agua y enfriamiento del metal.. si te sirve te planteo el problema con datos distintos, ej menos masa de hielo, sabiendo el cp del metal y a ver a que temperatura termina el sistema... (eso si, decime si te sirve antes, si tenes dudas lo hago)

La forma mas facil de darte cuenta en en que estado esta todo cuando queda estable es comparando los calores absorbidos y cedidos de cada parte, como te acaba de decir Cigar.

Si uno cede mas de lo que absorbe el otro...y asi

Veamos, cambiando un poco los datos, supongamos que ya sabemos el Cx del metal aprox 0.4
supongamos una masa de hielo de 20g. calorímetro lo dejamos igual que el dato 20g y vamos a los cálculos

ahora sabemos el C del metal, lo que no sabemos es a que temperatura terminará el sistema

entonces, que hacemos??! luego de pasado el pánico, y recordando que todo el calor liberado por el metal, es absorbido por el sistema hielo-calorímetro.
Podemos ir planteando un supuesto enfriamiento del metal a 0°C y un calentamiento del sistema hasta 0°C, y vamos viendo, si esto no fuera suficiente, fundimos el hielo, y si no fuera suficiente calentamos el agua

utilizamos como cálculo auxiliar (y arbitrario el enfriamiento del metal a 0°C, por que elegí ese punto arbitrario? porque es el punto en donde el agua esta en equilibrio y me ayuda a saber si tengo que calentar el hielo a 0°, o derretirlo todo, o incluso seguir calentando)

dQ metal = 80g . 0.4 . (90-0) = 2880 monedas mas, monedas menos, que el ej anterior, porque redondié el Cx a 0.4

bueno, sabemos cuanto calor debe absorber el sistema si el metal llegara a 0°C

ahora, cuanto calor libera el sistema hasta 0°C??

el calorímetro:
\[\Delta Qcalorímetro = \Pi . \Delta T . Cagua = 20g . (0 -15)°C . 1cal/g.°C = -300cal\]

el del sistema hasta 0°C (sin derretir)

\[ 20g . Cagua . \Delta T = 20g . 0,5 cal/g.ºC . (0 -15)°C= -150cal\] = -150Cal

hasta ahora tenemos entonces calor liberado = 2880 y absorbido -450... de esta comparació´n sabemos que tenemos que seguir absorbiendo calor!!! entonces a derretir hielo se ha dicho!! pero.. cuanto? aca me resulta fácil primero derretir todo, si me pase planteo cuanto, sino, se que tengo que seguir...

\[\Delta Q = 20g . \Lambda = 20. 80 cal/g = -1600cal\]

entonces absorbido pasan a ser = -2050cal

que quiere decir esto??? el calor liberado sigue siendo mayor que el absorbido, entonces calentar todo el hielo y llevar el calorímetro a 0°C no llegaría a absorver todo el calor de llevar el metal a 0°C, entonces el equilibrio está en algún lugar entre 0 y los 90°C iniciales del metal. cual es ese punto? vamos a calcularlo!
pero antes.. no hay que olvidarse del pobre calorímetro, ahora como tengo agua líquida y el calorímetro podes optar por sumar el Pi como masa de agua líquida o dejarlos separados, ya que se comportan igual..

para simplificar cuentas de ahora en mas tengo 20g de agua + 20g de equivalente de calorímetro = 40g de agua que están a 0°C y volvemos a la premisa del metal a 90°C y Tf de ambos 0

la cuenta que queda por resolver es así:

0 = Qabsorbido hasta 0°C + Qfundición + deltaQ (del agua y calorímetro desde 0 a Tf) + Q del metal de 90 a Tf

0 = -2050 + (40g . 1cal/g°C . (0 - Tf)) + (80g . 0,4 . (90 - Tf))

de ahi despejas Tf y listo
dale que puedo no hacer la cuenta?? =P

excelente explicacion! lo unico que no logro entender es por que aveces haces ΔT y aveces dT gracias!